K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2015

Côsi: \(\sqrt{x\left(y+z\right)}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.2.\sqrt{2x}.\sqrt{y+z}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(2x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}\ge\frac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)

Tương tự các cái kia.

\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{2}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{2}.\frac{9}{2x+y+z+2y+z+x+2z+x+y}=\frac{18\sqrt{2}}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{4}\)

7 tháng 11 2015

\(\sum\frac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}=\sum\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x}.\sqrt{y+z}}\ge\sum\frac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\ge2\sqrt{2}.\frac{9}{\sum\left(2x+y+z\right)}=\frac{18\sqrt{2}}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{4}\)

14 tháng 7 2018

Chọn B

11 tháng 6 2017

Chọn D

28 tháng 5 2021

a) |x-1| = 6 với x > 1

Do x > 1 nên x + 1 > 0. Từ đó | x - 1| = x – 1 (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương)

Theo đề bài, ta có: x – 1 = 6 hay x = 7

b) |x+2| = 3 với x > 0

Do x > 0 nên x + 2 > 0. Từ đó b) |x + 2| = x + 2 (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương)

Theo đề bài, ta có: x + 2 = 3 hay x =1

c) x + |3 - x| = 7 với x > 3

Do x > 3  nên 3 - x là một nguyên âm. Từ đó |3 - x| = - (3 - x)

Theo đề bài, ta có:

x + |3 - x| = 7

x + x - 3 = 7

x\(^2\)  = 7 + 3 = 10

x = 10 : 2 = 5

28 tháng 5 2021

a) x = 7

b) x = 1

c) x = 5

12 tháng 1 2017

15 tháng 12 2023

a: Vì x và y tỉ lệ nghịch

nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là \(h=x\cdot y=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

b:\(x\cdot y=\dfrac{5}{2}\)

=>\(y=\dfrac{5}{2x};x=\dfrac{5}{2y}\)

Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{5}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{5}{-6}=-\dfrac{5}{6}\)

Khi y=-6 thì \(x=\dfrac{5}{2\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{5}{-12}=-\dfrac{5}{12}\)

NV
2 tháng 7 2021

a.

\(A=x^2+\dfrac{2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4x^2}}=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[3]{\dfrac{2021}{3}}\)

b.

\(B=4\left(x-1\right)+\dfrac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)

c.

\(C=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{16x^3}{x^3}}=8\)

\(A_{min}=8\) khi \(x=2\)

NV
2 tháng 7 2021

d.

\(D=x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{3}{4}.x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

e.

\(E=\dfrac{9\left(x-2\right)+18}{2-x}+\dfrac{2}{x}=2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{2-x}\right)-9\ge\dfrac{2.\left(1+3\right)^2}{x+2-x}-9=7\)

\(E_{min}=7\) khi \(x=\dfrac{1}{5}\)

f.

\(F=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\ge\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\)

29 tháng 12 2018

Chọn A

6 tháng 6 2015

Thì pạn cứ làm một câu a tkoj