Giúp mk vs mk đg cần gấp!!!
Cho `x,y,z>0` thỏa mãn `x+y+z<=3/2`. Tìm GTNN của biểu thức `A=x^2+y^2+z^2+1/x+1/y+1/z.`
(Sử dụng BĐT Cosi)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
15 tháng 8 2018
a) x(y-z) + y(z-x) + z(x-y)
= xy - xz + zy - xy + xz - yz
= ( xy - xy ) - ( xz - xz ) + ( zy - yz )
= 0 - 0 + 0
= 0 ( đpcm )
15 tháng 8 2018
b) x(y+z-yz) - y(z+x-xz) + z(y-x)
= xy + xz - xyz - yz - xy + xyz + zy - zx
= ( xy - xy ) + ( xz - zx ) - ( xyz - xyz ) - ( yz - zy )
= 0 + 0 - 0 - 0
= 0 ( đpcm )
10 tháng 2 2016
nhấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả mình làm bài này rồi
18 tháng 9 2018
Ta có: (căn x+y)2=(căn x+z + căn y+x)2
suy ra:x+y=(căn x+z)2 +2(căn x+z)(căn y+z)+(căn y+z)2
suy ra:x+y=x+z+y+z+2[căn (x+z)(y+z)]
suy ra:-z=căn (x+z)(y+z)
suy ra:(-z)2=[căn (x+z)(y+z)]2
suy ra:z2=(x+z)(y+z)
suy ra:z2=xy+xz+yz+z2
suy ra:xy+yz+xz=0
suy ra:(xy+yz+xz)/xyz=0(vì x,y,z khác 0)
suy ra:xy/xyz+yz/xyz+xz/xyz=0
suy ra:1/x+1/y+1/z=0(ĐPCM)
K CHO MÌNH VỚI NHA
17 tháng 12 2021
x+y+z=0
nên x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y
\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+y}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}\cdot\dfrac{x+z}{x}=-1\)
DT
0
29 tháng 9 2020
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
