Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. ĐƯờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. CMR: AE = AB.
b. Gọi M là trung điểm BE. Tính số đo góc AHM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2022
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
9 tháng 7 2019
. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng.
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM =
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) .
^AHM = 45 độ
20 tháng 11 2022
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
20 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác EABD có
góc EAB+góc EDB=180 độ
=>EABD nội tiếp
=>góc EAD=góc EBD
Xét ΔBEC và ΔADC có
góc C chung
góc EBC=góc DAC
=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC
b: EABD nội tiếp
=>góc AEB=góc ADB=45 độ
ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>góc ABM=45 độ
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BE
góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
=>gócAHM=góc ABM=45 độ
13 tháng 10 2015
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
27 tháng 11 2016
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
9 tháng 9 2019
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 8 2018
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
