a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)
b) TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2006\)
c) Tìm min của y=\(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
0
VT
0
PH
4
24 tháng 7 2019
\(H=2x^2+9y^2-6xy-6y-12y+2004\)
\(\Rightarrow2H=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4008\)
\(=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+9y^2-12x-24y+4008\)
\(=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+9y^2-42y+49+3950\)
\(=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3950\ge3950\)
\(\Rightarrow2H\ge3950\)
\(\Rightarrow H\ge1975\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
24 tháng 7 2019
\(J=x^2+xy+y^2-3x-3y+1999\)
\(=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}-3x-3y+1999\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}\right)+1996\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+1996\ge1996\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
MH
27 tháng 1 2022
H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)
\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)
⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)
6 tháng 8 2017
Ta có : E = (x - 1) (x + 2)(x + 3)(x + 6)
=> E = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]
=> E = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
=> E = (x2 + 5x)2 - 62
=> E = (x2 + 5x)2 - 36
Mà : (x2 + 5x)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 36 tại x2 + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 ; -5
