K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2018

Lời giải:
Ta có:

\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)

\(=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+2y^2+5z^2+4yz\)

\(=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2\)

\(=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2\)

\(\geq 0+2.0+3.0=0\)

Vậy GTNN của $B$ là $0$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)

14 tháng 11 2021

vãi cả 2015 ạ =))

14 tháng 10 2015

rất tiếc em mới học lớp 6

20 tháng 1 2022

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

20 tháng 1 2022

jnymrjd,5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2017

Lời giải:

a) \(A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(\Leftrightarrow A=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17\)

Ta thấy \((x-y+1)^2; (y-4)^2\geq 0\Rightarrow A\geq -17\)

Vậy \(A_{\min}=-17\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\end{matrix}\right.\)

b)

\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)

\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2y^2+5z^2+4yz\)

\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+z^2\)

Ta thấy \((x-2y+3z)^2; (y+z)^2; z^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow B\geq 0\Leftrightarrow B_{\min}=0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)