có bài toán nói : X^4 -X^3 +2X^2 -2X- 2 không có nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ
làm sao nhận biết được 1 đa thức k có nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ?
ví dụ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2015
Giải thích: Nếu x =a là một nghiệm nguyên của pT
=> 3a3 - 7a2 + 17a - 5 = 0
=> a(3a2 - 7a + 17) = 5
Vì a ; 3a2 - 7a + 17 đều nguyên => a là ước của 5 . Do đó, a có thể = -1;-5;1;5
*) Tổng quát: Nếu 1 pt có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do
12 tháng 9 2016
<k gium nha
tong quat : neu 1 pt co nghiem thi nghiem do la uoc cua he so tu do
giai thich : => 3a - 7a 17 - 5 = 3 + 2 = 5
=> a = 5 - 0 vi luc nay ta con no 5 . do do co the la 1515 gi do nhu ban noi >
LT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Bậc nhỏ nhất của đa thức \(P\left(x\right)\)là \(3.2=6\).
\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^3=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x-2=3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x-2\right)^2=2\left(3x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^6+36x^2+4+12x^4-24x-4x^3=18x^4+24x^2+8\)
\(\Leftrightarrow x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0\)
\(P\left(x\right)=x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4\)
Nếu đa thức trên có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm có có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(-4\)và \(q\)là ước của \(1\).
Nên có thể là các giá trị \(\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\).
Ta thử các giá trị trên đều thấy không phải là nghiệm của \(P\left(x\right)\).
Do đó đa thức đó không có nghiệm hữu tỉ.
