Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau a. Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật b. Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 11 2022

a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD

nên HE//BD và HE=1/2BD

Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD

nên GF//BD và GF=1/2BD

Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC

nên FE//AC

=>FE vuông góc với EH

=>EHGF là hình chữ nhật

b: Xét ΔEHF có EL/EH=EI/EF

nên IL//FH và IL=FH/2

Xét ΔGFH có GJ/GF=GK/GH

nên JK//FH và JK=FH/2

Xét ΔHEG có HL/HE=HK/HG

nên KL//EG và KL=EG/2=FH/2=IL

=>ILKJ là hình thoi

d: Khi AC=BD thì EH=EF

=>EFGH là hình vuông

=>FH vuông góc với EG

=>IL vuông góc với LK

=>ILKJ là hình vuông

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau;a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhậtb) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoic)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuôngd) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD...

P

Phương

13 tháng 11 2017

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.a) Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnhAB, BC,CD,DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhât,b) Gọi I,J,K,L là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a. Chứng minh IJKL là hình thoi.c) Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI Nói ở câu n, Chứng minh rằng MNPQ là hình thoid) Khi AC vuông góc với BD và AC =BD thì các...

0

ND

Nguyễn Đoàn Ngữ Linh

15 tháng 11 2017

Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật b) biết AC=10cm, BD=8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH c) Để EFGH là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì về hai đường chéo ?

0

AJ

Ahn Jiwon

6 tháng 1 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau; a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật b) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoi c)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông d) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD thì ccas tứ giác...

TO

TFBOYS Only For

8 tháng 11 2017

2

LT

Lê Thiên Dung

9 tháng 11 2017

a) Xét \(\bigtriangleup\)BAC, có: E là trung điểm BA

F là trung điểm BC

=> EF là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BAC

=> EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét\(\bigtriangleup\)DAC, có: H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

=> HG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)DAC

=> HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1)và (2) => HG//EF và HG=EF

=> EFGH là hình bình hành.(3)

Xét\(\bigtriangleup\)CBD, có: F là trung điểm CB

G là trung điểm CD

=> FG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CBD

=> FG// BD

Có: EF//AC

FG//BD

Mà AC \(\bot\)BD => EF \(\bot\)FG(4)

Từ (3) và (4)=> EFGH là hình chữ nhật.

LT

Lê Thủy

22 tháng 11 2017

ạn biết vẽ hình ko vẽ giúp luôn với ạ

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau; a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật b) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoi c)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông d) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD thì ccas tứ...

VT

Vũ Thị Thu Hằng

10 tháng 11 2017

2

PM

Phạm Mai Thanh Trúc

8 tháng 11 2018

a) Tam giác ABC có

AE=EB(gt)

BF=FC(gt)

Suy ra EF là đường trung bình cua tâm giác anh

Suy ra EF=AC/2 và EF//AC(1)

Tương tự chứng minh HG là đường trung bình của tam giác ADC

Suy ra HG//AC và HG=AC(2)

Từ 1 và 2

Suy ra EF=HG và EF//HG

Suy ra EFGH là hình bình hành

Tam giác ABD có

AE=ED(gt)

EH=HD(gt)

Suy ra EH là đường trung bình

Suy ra EH//BD

Mà BD vuông góc AC(gt)

Suy ra EH vuông góc AC

Mà EF//AC(cmt)

Suy ra EF vuông góc EH

Suy ra góc HEF = 90 độ

Mà EFGH là hình bình hành(cmt)

Suy ra ÈGH là hình chữ nhật

PM

Phạm Mai Thanh Trúc

8 tháng 11 2018

b)Trễ rồi nên ghi ý nhà

B1)Chứng minh LI là đường trung bình của tam giác HEF

B2)Chúng mình JK là đường trung bình của tâm giác FGH

B3)Chứng minh IJKL là hình bình hành mà BD vuông góc AC, suy ra ỊKL là hình thoi

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau; a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật b) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoi c)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông d) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD thì ccas tứ giác...

VL

Vũ Linh

6 tháng 11 2017

2

BC

Bé Của Nguyên

21 tháng 11 2017

Nếu ABCD là hình thoi thì tốt

BC

Bé Của Nguyên

21 tháng 11 2017

Bạn xem câu hỏi của bạn Nga Phạm

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì. b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH. c) Cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình...

TL

Thiệnn Lànhh Khôii

18 tháng 12 2020

0

TL

Tôi Là Ai

3 tháng 12 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là tâm các hình vuông có cạnh AB, BC, CD, AD dựng ra phía ngoài tứ giác.

Chứng minh rằng :

a) Tứ giác EFGH có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Trung điểm các đường chéo của các tứ giác ABCD, EFGH là đỉnh 1 hình vuông.

0

LT

Le Thi Khanh Huyen

29 tháng 8 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là tâm các hình vuông có cạnh AB, BC, CD, AD dựng ra phía ngoài tứ giác.

Chứng minh rằng :

a) Tứ giác EFGH có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Trung điểm các đường chéo của các tứ giác ABCD, EFGH là đỉnh 1 hình vuông.

1

GH

Giang Hồ Đại Ca

30 tháng 8 2016

THam khảo nha :

Xét bài toán: Cho tam giác ABC.ABC. Dựng hình vuông ABEFABEF và ACGHACGH phía ngoài tam giác. P,P, QQ theo thứ tự là tâm của hình vuông ABEFABEF và ACGH.ACGH. Lấy MMtrung điểm BC.BC. Chứng minh tam giác PQMPQM vuông cân tại M.M.

Lời giải:

Dễ dàng chứng minh được MPMP và MQMQ theo thứ tự là đường trung bình của tam giác BCFBCF và BCH.BCH.

Suy ra MP∥CF ; MP=12CFMP∥CF ; MP=12CF và MQ∥BH ; MQ=12BH. (1)MQ∥BH ; MQ=12BH. (1)

Ta có:

ˆBAH=ˆBAF+ˆFAH=90∘+ˆFAHBAH^=BAF^+FAH^=90∘+FAH^

ˆCAF=ˆCAH+ˆFAH=90∘+ˆFAHCAF^=CAH^+FAH^=90∘+FAH^

Do đó ˆBAH=ˆCAF.BAH^=CAF^.

Từ đó chứng minh được △AFC=△ABH (c.g.c)△AFC=△ABH (c.g.c)

⇒ˆFCA=ˆBHA⇒FCA^=BHA^

Gọi II và OO theo thứ tự là giao điểm của CFCF với BHBH và AH.AH.

Khi đó ˆOCA=ˆIHOOCA^=IHO^

Mà ˆOCA+ˆAOC=90∘OCA^+AOC^=90∘ và ˆAOC=ˆIOHAOC^=IOH^ ((đối đỉnh))

Nên ˆIHO+ˆIOH=90∘,IHO^+IOH^=90∘, suy ra ˆHIO=90∘HIO^=90∘

Do đó IH⊥IOIH⊥IO hay BH⊥CF. (2)BH⊥CF. (2)

Vì △AFC=△ABH (c.g.c)△AFC=△ABH (c.g.c) nên CF=BH. (3)CF=BH. (3)

Từ (1),(1), (2)(2) và (3)(3) suy ra MP=MQMP=MQ và MP⊥MQ.MP⊥MQ. Vậy tam giác MPQMPQ vuông cân tại M.M.

★★★★★★★★★★★★★★★★

Quay lại bài toán. Gọi MM là trung điểm ACAC

Áp dụng kết quả trên, ta chứng minh được tam giác EMFEMF và HMGHMG vuông cân tại M.M.

Từ đó chứng minh được △MEG=△MFH (c.g.c)△MEG=△MFH (c.g.c)

Rồi suy ra EG=HFEG=HF và EG⊥HF.EG⊥HF.

b)b) Gọi PP và QQ lần lượt là trung điểm HFHF và EGEG

Từ △MEG=△MFH (c.g.c)△MEG=△MFH (c.g.c) dễ dàng chứng minh được △MPF=△MQE (c.g.c)△MPF=△MQE (c.g.c)

Suy ra MP=MQMP=MQ và ˆPMF=ˆQME ⇒ ˆPMQ=ˆEMF=90∘PMF^=QME^ ⇒ PMQ^=EMF^=90∘

Do đó tam giác MPQMPQ vuông cân tại MM

Gọi NN trung điểm BD.BD. Chứng minh tương tự như trên, ta được tam giác NPQNPQ vuông cân tại N.N.

Suy ra tứ giác MPNQMPNQ là hình vuông.