Cho đường tròn (Ô,R) từ một điểm A trên (Ô) kẻ tiếp tuyến d với (Ô). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP vầ gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm)....

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2022

Xét tứ giác OAMB có góc OAM+góc OBM=180 độ

nên OAMBlà tứ giác nội tiếp

cho đường tròn (O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với(o).Trên đường thẳng (d)lấy điểm M bất kì (M khác A)kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(B là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc NB,BD vuông góc MA ,gọi H là giao điểm của AC và BD ,I là giao điểm của OM và AB.A. chứng minh năm điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên một đường trònb.chứng minh OI.OM=R2;OI.IM=IA2C.chứng minh OAHB là hình...

LX

Le Xuan Mai

2 tháng 12 2023

Cho đường tròn O bán kính R,từ 1 điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường kính O.Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì(M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(P là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc với MB,BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD I là giao điểm OM và AB1. CM tứ giác AMBO nội tiếp.2. CM năm điểm O,K,A,K,B cùng nàm trên một đường...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 12 2023

a: ΔONP cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK$\perp$NP tại K

Ta có: $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OKM}=90^0$

=>O,A,M,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên $OI\cdot OM=OA^2=R^2$

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên $OI\cdot IM=IA^2$

c: AC$\perp$BM

OB$\perp$BM

Do đó: OB//AC

=>OB//AH

BD$\perp$MA

OA$\perp$MA

Do đó: BD//OA

=>BH//OA

Xét tứ giác OBHA có

OB//HA

OA//HB

Do đó: OBHA là hình bình hành

Hình bình hành OBHA có OB=OA

nên OBHA là hình thoi

d: OBHA là hình thoi

=>OH là đường trung trực của BA

mà M nằm trên đường trung trực của BA(cmt)

nên O,H,M thẳng hàng

Đúng(1)

TV

Trần Vũ Minh Huy

22 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 10 2023

1: Xét tứ giác AMBO có

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0$

=>AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

2: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

$\widehat{OKM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$

=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(1)

BP

Bình Phạm

27 tháng 10 2021

Cho đường tròn(o,r) từ một điểm A trên (o). trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A ) kẻ các tuyến MNP và gọi K Là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). kẻ AC vuông góc với MB ,BP vuông góc với MA gọi H là giao điểm của AC và AB ,I là giao điểm của OM và AB ,I là giao điểm của OM và AB

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường trònb, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường trònc, OI.OM...

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 7 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 7 2018

a, HS tự làm

b, Chú ý O K M ^ = 90 0 và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM

c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)

d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi

e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng

Cho đường tròn (O;R). Từ A trên (O) kẻ tiếp tuyến (d) với O trên (d) lấy M bất kì (M≠A). Kẻ cát tuyến M,N,P. Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC⊥MB, BD⊥MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:a) 5 điểm O,K,A,M,B cùng thuộc một đường tròn.b) OI.OM=R2 và OI.IM=IA2c) OAHB là hình...

C

Chan

23 tháng 12 2020

1

阮清竹子

14 tháng 12 2021

1 vì K là trung điểm NP nên OK vuông góc NP ( Quan hệ đường kính và dây cung ) suy ra góc OKM=90 độ .Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM=90 độ , góc OBM = 90 độ như vậy K,A,B cùng nhìn OM dưới một góc 90 độ nên cùng nằm trên dường tròn đường kính OM . vậy ..........

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn