Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD, kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. Chứng minh rằng NI vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
9 tháng 11 2020
Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G
Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF
\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)
Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 900 (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng) hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG
=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 900); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao
Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)
9 tháng 11 2020
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
9 tháng 11 2020
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 3 2022
a, Xét tam giác AIM và tam giác AIE có
^IAM = ^IAE ; AI _ chung ; AM = AE
Vậy tam giác AIM = tam giác AIE (c.g.c)
b, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
^HAI = ^KAI ; AI _ chung
Vậy tam giác AHI = tam giác AKI (ch-gn)
=> HI = KI ( 2 cạnh tương ứng )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có AH/AM = AK/AE => HK // ME ( Ta lét đảo )
12 tháng 1 2017
bài toán này cũng dễ mà,nó ra là ... thôi bạn tự là đ
6 tháng 11 2017
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
+ Qua N kẻ EF // BC
Kẻ EG // HK
+ EF // BC
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{BM}=\dfrac{FN}{CM}\left(=\dfrac{AN}{AM}\right)\)
=> EN = FN ( do BM = CM )
+ NK là đường trung tuyến của ΔEFG
=> GK = KF
+ ΔAIH = ΔAIK ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\HI=KI\end{matrix}\right.\) (1)
=> ΔAHK cân tại A
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\Rightarrow\widehat{AEG}=\widehat{AGE}\)
=> ΔAEG cân tại A => AE = AG (2)
+ Từ (1) và (2) => AH - AE = AK - AG
=> HE = GK => HE = KF ( do GK = KF )
+ ΔEHI = ΔFKI ( c.g.c )
=> EI = FI => ΔEFI cân tại I
=> IN ⊥ EF => IN ⊥ BC ( đpcm )