K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2022

a: AC=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: AD=BA^2/AC=9/4=2,25cm

\(BD=\sqrt{2.25\cdot6.25}=3.75\left(cm\right)\)

c: BE*BC=BA^2

BF*BD=BA^2

Do đó: BE*BC=BF*BD

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AC=\sqrt{16}=4cm\)

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔABC∼ΔADB(g-g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow\frac{3}{AD}=\frac{5}{BD}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{AD}=\frac{4}{3}\\\frac{5}{BD}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{3\cdot3}{4}=\frac{9}{4}=2.25cm\\BD=\frac{5\cdot3}{4}=\frac{15}{4}=3.75cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=2.25cm; BD=3.75cm

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BE\cdot BC\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AB^2=BF\cdot BD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)(đpcm)

21 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao

nên \(BA^2=AC\cdot AD\)

=>\(4\cdot AD=3^2=9\)

=>AD=2,25(cm)

b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao

nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)

c: BE*BC=BF*BD

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có

\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC

=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)

21 tháng 4 2018

Tương tự HS tự làm

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\)

hay AC=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có AB là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(BA^2=AC\cdot AD\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=3.75^2\)

hay BD=3,75cm

c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)

mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)

nên DA<DC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABD=ΔIBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)

mà DI<DC

nên DA<DC