Giả xử x=a/m,y=b/m và x<y.Hãy chứng tỏ ràng nếu chọn z=(a+b)/(2m) thì ta có x<z<y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
CM
16 tháng 7 2019
Vì x < y nên 
mà m > 0 nên a < b. Ta có
Chọn số 
. Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên 
hay x < z. (1)
Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.
Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó 
hay z < y. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y
CG
24 tháng 8 2018
cm x < z: z = (a + b)/2m > (a + a)/2m = 2a/2m = a/ m = x => z >x
cm : z < y: z = (a + b)/2m < (b + b)/2m = 2b/2m = b/m = y
24 tháng 8 2018
Ta có : x=a/m : y=b/m (m>0)
Vì x<y =>a<b
x=a/m=2a/2m=a+a/2m<a+b/2m(a<b)(1)
y=b/m=2b/2m=b+b/2m>a+b/2m(b>a)(2)
Từ (1)(2)=>a+a/2m<a+b/2m + b+b/2m
=>x<z<y
VH
0
31 tháng 7 2017
x=a/m;y=b/m;x<y nên a<b
nên a+a<a+b
nên 2a/2m<a+b
nên x<z
tương tự có z<y
do đó x<z<y
12 tháng 6 2017
theo đề bài ta có :
\(x=\frac{a}{m}\); \(y=\frac{b}{m}\)( a,b,m \(\in\)Z , m > 0 )
vì x < y \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\Rightarrow a+a< b+a\Rightarrow2a< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Vì a < b \(\Rightarrow\)a + b < b + c
\(\Rightarrow a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(x< z< y\)
S
12 tháng 6 2017
Theo bài ra ta có \(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)
Từ x < y, ta lại có \(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
TT
0