Cho \(\Delta ABC\) , trọng tâm G. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua tâm G. C/minh:
a, Tứ giác BPNC là hình bình hành
b, \(\Delta ABC=\Delta MNP\)
c, \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có chung trọng tâm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm của BN
G là trung điểm của PC
Do đó: BPNC là hình bình hành
So sorry ...... e ko giúp chị được vì ..... e mới lên lớp 6 <3
Mọi người k ủng hộ e được ko ạ !!! Nếu được e cảm ơn vì đã động viên e nha ###
Ai đi qua cho em xin 1 k để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinhhhh ạ !!!!
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé
a)gọi giao điểm của BC và NH là K
xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:
MB=MB(gt)
MH=MN(gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
=> BH=NC
\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC
=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)
ta có:
BH=NC
NC=AN
=> BH=AN
AN//BH
=> tứ giác ABHN là hình bình hành
b)
nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN
=> góc KCN= góc KNC(1)
ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH
=> góc BCA= góc KNC(2)
từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA
=> tam giác ABC cân tại A
vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B
a: Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm của BN và PC
nên BPNC là hình bình hành
Suy ra: BC=NP
Xét tứ giác ANMB có
G là trung điểm chung cua AM và NB
nên ANMB là hình bình hành
Suy ra: AB=MN
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm chung của AM và PC
nên APMC là hình bình hành
Suy ra: AC=MP
Xét ΔABC và ΔMNP có
AB=MN
BC=NP
AC=MP
Do đó: ΔABC=ΔMNP