Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phuong trình sau tương đương
\(x^2-9=0\) và \(2x^2+\left(m +5\right)x-3\left(m-1\right)=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
3 tháng 5 2017
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
BT
3 tháng 5 2017
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Nếu phương trình là \(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2-3=0\) thì còn có cơ hội giải quyết
Chứ đề đúng thế này thì e rằng không có cơ hội nào cả.
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 1 2022
\(đặt:x^2=t\ge0\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow m.t^2-2\left(m-1\right)t+\left(m-1\right)m=0\left(1\right)\)
\(với:m=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(0-1\right)t=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(với:m\ne0\) pt đã cho có một nghiệm khi (1) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc (1) có 1 nghiệm bằng 0 nghiệm còn lại âm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\\t1=0=>\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=0\Rightarrow m=0\left(ktm\right);m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
từ 2TH trên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 1 nghiệm
ta có: x2- 9= 0 suy ra hoặc x=3 hoặc x=-3
- tại x=3, ta có: 2.32+ ( m+ 5)3- 3(m- 1)=0
tương đương 0m= 36 (vô lí)
- tại x=-3, ta có: 2.(-3)2+ ( m+ 5)(-3)- 3(m- 1)= 0
tương đương 6m= 6 tương đương m=1
Vậy m= 1