1, cho 4 điểm A(-1,1),B(3,2).C(2,-1),D(-2,-2)a, lập phương trình đường thẳng AB,BC,DC,DAb, cmr ABCD là hình bình hànhc,Sabcd=?2, trên cùng mặt phẳng tọa độ xác định các điểm sau: A(4,1), B(1,-3),C(1,0...

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$, đỉnh $A\left(1 ; -2\right)$, $BD:\left\{\begin{aligned}&{x=4+t} \\ &{y=-4-2t} \end{aligned}\right.$, $t\in \mathbb{R}$ và $H\left(\dfrac{133}{37} ; -\dfrac{58}{37} \right)$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$. 1. Lập phương trình các đường thẳng $CD , AB$. 2. Xác định tọa độ các đỉnh $D ,C, B$. 3. Xác định vị trí điểm $M\in BD$ sao cho $MA^{2} +MB^{2} +MC^{2} +MD^{2}$ đạt giá...

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

12 tháng 5 2021

#Toán lớp 11

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

1. $\overrightarrow{AH}\left(\frac{96}{37};\frac{16}{37}\right)$. AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => $AB:6\left(x-1\right)+\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow6x+y-4=0$

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=> $CD:6\left(x-\frac{133}{37}\right)+\left(y+\frac{58}{37}\right)=0\Leftrightarrow6x+y-20=0$

2. Xét hệ $\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}\Rightarrow}B\left(0;4\right)}$

$\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}\Rightarrow}D\left(4;-4\right)}$

BD và AC có trung điểm là $I\left(2;0\right)$, suy ra $C\left(3;2\right)$.

3. Ta có: $MA^2+MC^2=2MI^2+\frac{AC^2}{2};MB^2+MD^2=2MI^2+\frac{BD^2}{2}$

$\Rightarrow MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MI^2+\frac{AC^2+BD^2}{2}\ge\frac{AC^2+BD^2}{2}$(không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

1. →AH(9637 ;1637 ). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => AB:6(x−1)+(y+2)=0⇔6x+y−4=0

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=> CD:6(x−13337 )+(y+5837 )=0⇔6x+y−20=0

2. Xét hệ {

2x+y=4

6x+y=4

⇔{

x=0

y=4

⇒B(0;4)

{

2x+y=4

6x+y=20

⇔{

x=4

y=−4

⇒D(4;−4)

BD và AC có trung điểm là I(2;0), suy ra C(3;2).

3. Ta có: MA2+MC2=2MI2+AC22 ;MB2+MD2=2MI2+BD22

⇒MA2+MB2+MC2+MD2=4MI2+AC2+BD22 ≥AC2+BD22 (không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(3,2); B(4,1) và C(1,5).a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hànhc/ Tìm tọa độ sao cho Câu 2: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. I, J là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh...

TM

Trần's My's

8 tháng 4 2021

1

HP

Hồng Phúc

9 tháng 4 2021

1.

a, Trọng Tâm G: $\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)$

b, $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow D=\left(0;6\right)$

c, $\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow M=\left(-6;14\right)$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoài Thương

20 tháng 3 2021

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x+y-4=0, điểm M(-1,-1) là trung điểm của đoạn AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB đi qua điểm e(-1,1)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 3 2021

AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

$1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0$

Tọa độ B là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow B\left(-3;-1\right)$

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

$1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0$

Gọi N là giao điểm d và BC $\Rightarrow N$ là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)$

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

$1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0$

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow$ tọa độ D

NT

Nguyễn Thị Ngọc Ly

28 tháng 11 2019

trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho 3 điểm A (3;3) B (4;-2) C(-1;-1)

1. tính vecto AB và vecto BC từ đó suy ra A,B, C là ba đỉnh của một tam giác

2. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn vecto MA + 4MB - MC = 0

3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh bC và E là điểm xác định bởi vecto AE = 2/3AC. CMR: vecto DI = AB - 1/2AD và 3 điểm D, E, I thẳng hàng

BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biếnXác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2 a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc Pb) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm củachúng BÀI 4:TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy...

0

NT

nguyển thị thảo

16 tháng 5 2015

2

TN

Trần Nguyễn Hữu Phát

20 tháng 5 2015

hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

L

Laura

4 tháng 2 2020

Bài 3:

Đặt $a=m^2-4$

$a)$ Đồ thị hàm số $y=\left(m^2-4\right)x-5$nghịch biến

$\Leftrightarrow a< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow m^2< 4$

$\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}$

$\Leftrightarrow-2< m< 2$

Vậy với $-2< m< 2$thì hàm số nghịch biến

$b)$ Đồ thị hàm số $y=\left(m^2-4\right)x-5$đồng biến $\forall x>0$

$\Leftrightarrow a>0$

$\Leftrightarrow m^2-4>0$

$\Leftrightarrow m^2>4$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}$

Vậy với $\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}$thì hàm số đồng biến $\forall x>0$

BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biếnXác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2 a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc Pb) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm củachúng BÀI 4:TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy...

NT

nguyển thị thảo

19 tháng 5 2015

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4; 0) và C(-1; 4).a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y = 2x-3. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y= ax +b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).c) Tính chu vi của tam...

0

VP

Võ Phương Linh

5 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2021

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên $\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.$

Vậy: (d): y=2x+b

Vì (d) đi qua điểm C(-1;4) nên

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

$2\cdot\left(-1\right)+b=4$

hay b=6

Vậy: (d): y=2x+6

Thay y=0 vào (d), ta được:

2x+6=0

hay x=-3

Vậy: A(-3;0)

b) Vì y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-4}{5}+4=\dfrac{-4}{5}+\dfrac{20}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

VP

Võ Phương Linh

6 tháng 7 2021

Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox đi

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4; 0) và C(-1; 4). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y = 2x-3. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y= ax +b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam...

T

tranthuylinh

4 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 7 2021

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên ta có: $\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.$

=> (d): y=2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

$2\cdot\left(-1\right)+b=4$

$\Leftrightarrow b=6$

Vậy: (D): y=2x+6

Thay y=0 vào (d),ta được:

$2x+6=0$

$\Leftrightarrow x=-3$

Vậy: A(-3;0)

b) Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\-a+b=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=4+a=4+\dfrac{-4}{5}=4-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.$

Vậy: $a=-\dfrac{4}{5}$; $b=\dfrac{16}{5}$

c) Độ dài đoạn thẳng AB là:

$AB=\sqrt{\left(-3-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7$(cm)

Độ dài đoạn thẳng AC là:

$AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)$

Độ dài đoạn thẳng BC là:

$BC=\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)$

Chu vi tam giác ABC là:

$C_{ABC}=AB+AC+BC$

$=7+2\sqrt{5}+\sqrt{41}$

$\simeq17,9\left(cm\right)$

Đúng(1)

VP

Võ Phương Linh

5 tháng 7 2021

Còn thiếu tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox mà bạn

AB

Angry Birds

17 tháng 3 2021

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD 2 BC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 AM N là trung điểm HC. biết B 1 3 đường thẳng HM đi qua T 2 3 đường thẳng DN có phương trình x 2y 2 0 . tìm tọa độ các điểm A,C,D