1. CMR:\(4a^2+9b^2\ge12ab\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
0
23 tháng 3 2020
Không biết ông tth SOS như thế nào nhưng mik thì đơn giản thôi ( không có ý định cà khịa nhé người anh em )
Đặt \(x=2a;y=3b;z=5c\)
Khi đó:BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( đúng )
=> ĐPCM
NC
30
KN
3 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(4a^2+9b^2\ge2\sqrt{4a^2.9b^2}=2.6ab=12ab\)
\(9b^2+25c^2\ge2\sqrt{9b^2.25c^2}=2.15bc=30bc\)
\(4a^2+25c^2\ge2\sqrt{4a^2.25c^2}=2.10ac=20ac\)
Cộng từng vế của các BĐT trên:
\(2\left(4a^2+9b^2+25c^2\right)\ge2\left(6ab+10ac+15bc\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+9b^2+25c^2\ge6ab+10ac+15bc\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=0\))
T
3 tháng 11 2019
\(\text{BĐT}\Leftrightarrow\frac{\left(4a-3b-5c\right)^2+3\left(3b-5c\right)^2}{4}\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4a=3b+5c\\3b=5c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=6b\\4a=10c\end{cases}}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b=\frac{5}{2}c\)
Không chắc chỗ dấu bằng cho lắm:)
LT
0
BC
1
11 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(4a^2+9b^2\right)\left(2^2+2^2\right)\ge\left(2a.1-3b.2\right)^2=\left(4a-6b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{8};b=\dfrac{-1}{12}\).
VM
2
VT
17 tháng 12 2016
vì 4a + 5b +6c chia hết cho 11 nên a +b +c chia het cho 11
a+b+c chia hết cho 11 nên a chia hết cho 11,b chia hết cho 11 và c chia hết cho 11\(\Rightarrow\)5a+9b+6c chia hết cho 11
17 tháng 12 2016
Vì 4a+5b+6c chia hết cho 11
=> 6c chia hết cho 11
Ta có:
[3.(5a+9b)+6c]-(4a+5b+6c)=11a+11b+0 chia hết cho 11(vì 6c chia hết 11)
Vậy khi 4a+5b+6c chia hết cho 11 thì 5a+9b+6c chia hết cho 11
TH
1
19 tháng 7 2019
a) \(a^2+2a+1-b^2\)
\(=\left(a+1\right)^2-b^2\)
\(=\left(a+1-b\right)\left(a+1+b\right)\)
b) \(4a^2+4a+1-9b^2\)
\(=\left(2a\right)^2+4a+1-\left(3b\right)^2\)
\(=\left(2a+1\right)^2-\left(3b\right)^2\)
\(=\left(2a+1-3b\right)\left(2a+1+3b\right)\)
EW
1
29 tháng 12 2017
phá ngoặc lun nà
+4a-5c+3b-2b+a-7c-7b+3c-5a=(4a+a-5a)+(3b-2b-7b)+(-5c-7c+3c)=0-6b-9c=-9c-6b
-2a+3c-b-5b-4c+12a+9b+4c-4a-6a-3b-3c+d=(-2a+12a-4a-6a)+(-b-5b+9b-3b)+(3c-4c+4c-3c)+d=0+0+0+0+d=d
\(4a^2+9b^2\ge12ab\)
\(\left(2a\right)^2+\left(3b\right)^2-12ab\ge0\)
\(\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot3b+\left(3b\right)^2\ge0\)
\(\left(2a-3b\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
ta có: 4a2 + 9b2 - 12ab = (2a)2 - 2.2a.3b + (3b)2 = ( 2a-3b)2
mà \(\left(2a-3b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4a^2+9b^2-12ab\ge0\Rightarrow4a^2+9b^2\ge12ab\)