Cho \(A=\dfrac{10^{101}-1}{10^{102}-1}\) và \(B=\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}\)
So sánh A và B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3
6 tháng 9 2017
ta có :
\(25^{1008}=\left(5^2\right)^{1008}=5^{2.1008}=5^{2016}\)
mà \(5^{2017}>5^{2016}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>\left(5^2\right)^{1008}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>25^{1008}\)
6 tháng 9 2017
có \(5^{2017}=\left(5^2\right)^{1008}\times5\)\(=25^{1008}\times5\)
mà \(=25^{1008}\times5\)> \(25^{1008}\)
nên \(5^{2017}>25^{1008}\)
4 tháng 11 2015
$\frac{10^{101-1}}{10^{102-1}}$ và $\frac{10^{100+1}}{10^{101+1}}$
= $\frac{10^{100}}{10^{101}}$ và $\frac{10^{101}}{10^{102}}$
Mà $\frac{10^{100}}{10^{101}}$ < $\frac{10^{101}}{10^{102}}$
=> $\frac{10^{101-1}}{10^{102-1}}$ < $\frac{10^{100+1}}{10^{101+1}}$
DH
So sánh A=\(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+..+\dfrac{1}{2021}\)và B=20. So sánh A và B
0
DA
4
9 tháng 2 2023
ta có:
1/10.A=10100+1/10(1099+1)
1/10.A=10100+1/10100+10
1/10.A=1-(9/10100+10)
1/10.B=10101+1/10(10100+1)
1/10.B=10101+1/10101+10
1/10.B=1-(9/10101+10)
vì(10101+10)>(10100+1)=> 9/10101+10 < 9/10100+10 => 1-(9/10101+10) > 1-(9/10100+10)
hay 1/10.A>1/10.B
=>A>B
9 tháng 2 2023
ta có:
1/10.A=10100+1/10(1099+1)
1/10.A=10100+1/10100+10
1/10.A=1-(9/10100+10)
1/10.B=10101+1/10(10100+1)
1/10.B=10101+1/10101+10
1/10.B=1-(9/10101+10)
vì(10101+10)>(10100+1)=> 9/10101+10 < 9/10100+10 => 1-(9/10101+10) < 1-(9/10100+10)
hay 1/10.A<1/10.B
=>A<B
1 tháng 4 2016
B=(10101+1):(10102+1)<(10101+1+9):(10102 +1+9)=(10101+10):(10102+10)=[10.(10100+1]:[10.(10101+)]
=(10100+1):(10101+1)=A
=>A>B
AD
3
PN
12 tháng 8 2017
\(A=\dfrac{10^{99}+1}{10^{100}+1}\)
\(\Leftrightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{99}+1\right)}{10^{100}+1}\)
\(\Leftrightarrow10A=\dfrac{10^{100}+10}{10^{100}+1}=\dfrac{10^{100}+1+9}{10^{100}+1}=1+\dfrac{9}{10^{100}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}\)
\(\Leftrightarrow10B=\dfrac{10\left(10^{100}+1\right)}{10^{101}+1}\)
\(\Leftrightarrow10B=\dfrac{10^{101}+10}{10^{101}+1}=\dfrac{10^{101}+1+9}{10^{101}+1}=1+\dfrac{9}{10^{101}+1}\)
Do \(\dfrac{9}{10^{100}+1}>\dfrac{9}{10^{101}+1}\) nên \(10A>10B\)
\(\Rightarrow A>B\)
12 tháng 8 2017
Áp dụng tính chất:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(B=\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}< 1\)
\(B< \dfrac{10^{100}+1+9}{10^{101}+1+9}\)
\(B< \dfrac{10^{100}+10}{10^{101}+10}\)
\(B< \dfrac{10\left(10^{99}+1\right)}{10\left(10^{100}+1\right)}\)
\(B< \dfrac{10^{99}+1}{10^{100}+1}=A\)
\(B< A\)
Áp dụng bất đẳng thức :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\)
Ta có :
\(A=\dfrac{10^{101}-1}{10^{102}-1}< \dfrac{10^{101}-1+11}{10^{102}-1+11}=\dfrac{10^{101}+10}{10^{102}+10}=\dfrac{10\left(10^{100}+1\right)}{10\left(10^{101}+1\right)}=\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}=B\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
Ta có:
\(1-A=1-\dfrac{10^{101}-1}{10^{102}-1}=\dfrac{10^{102}-1\left(10^{101}-1\right)}{10^{102}-1}\) \(=\dfrac{10^{102}-1-10^{101}+1}{10^{102}-2}=\dfrac{10^{102}-10^{101}}{10^{102}-1}\)
\(=\dfrac{10^{101}\left(10-1\right)}{10^{101}\left(10-\dfrac{1}{10^{101}}\right)}=\dfrac{10-1}{10-\dfrac{1}{10^{101}}}=\dfrac{9}{10-\dfrac{1}{10^{101}}}\)\(\left(1\right)\)
\(1-B=1-\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}=\dfrac{10^{101}+1-\left(10^{100}+1\right)}{10^{101}+1}\)
\(=\dfrac{10^{101}+1-10^{100}-1}{10^{101}+1}\) \(=\dfrac{10^{101}-10^{100}}{10^{101}+1}=\dfrac{10^{100}\left(10-1\right)}{10^{100}\left(10+\dfrac{1}{10^{100}}\right)}\)
\(=\dfrac{10-1}{10+\dfrac{1}{10^{100}}}=\dfrac{9}{10+\dfrac{1}{100}}\)\(\left(2\right)\)
\(Từ\left(1\right);\left(2\right)\) \(=>A< B\)\(\left(đpcm\right)\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT