cho a,b,c là các so bat ki. Cmr 1) |b+c-a|+|c+a-b|+|a+b-c|+|a+b+c| >=2*(|a|+|b|+|c|)
2) |a|+|b|+|c|+|a+b+c|>=|a+b|+|b+c|+|c+a|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2022
1.
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với \(\dfrac{2}{3}\), không mất tính tổng quát, giả sử đó là b và c
\(\Rightarrow\left(b-\dfrac{2}{3}\right)\left(c-\dfrac{2}{3}\right)\ge0\)
Mặt khác \(0\le a\le1\Rightarrow1-a\ge0\)
\(\Rightarrow\left(b-\dfrac{2}{3}\right)\left(c-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-abc\ge\dfrac{4a}{9}+\dfrac{2b}{3}+\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc-\dfrac{4}{9}\)
\(\Leftrightarrow-abc\ge-\dfrac{2a}{9}+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc-\dfrac{4}{9}=-\dfrac{2a}{9}-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc+\dfrac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{4ab}{3}-\dfrac{4ac}{3}-2bc+\dfrac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{ab}{3}-\dfrac{ac}{3}-bc+\dfrac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{a}{3}\left(b+c\right)-bc+\dfrac{16}{9}\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{a}{3}\left(2-a\right)-\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4}+\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}+\dfrac{a^2}{3}-\dfrac{2a}{3}-\dfrac{\left(2-a\right)^2}{4}+\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca-2abc\ge\dfrac{a^2}{12}-\dfrac{a}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{1}{12}\left(a-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{20}{27}\ge\dfrac{20}{27}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge2abc+\dfrac{20}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
TL
1
27 tháng 7 2018
Áp dụng bđt Svacxơ ta có : VT >= (a+b+c)^2/(2a+2b+2c) = (a+b+c)/2 = VP
=> đpcm
NT
3
D
27 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức tam giác có a+b>ca+b>c
<=>ac+bc>c2<=>ac+bc>c2(vìc>0c>0)
Tương tự có:ab+bc>b2,ac+ab>a2ab+bc>b2,ac+ab>a2
Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh
Nhớ k cho tớ nhé
27 tháng 3 2016
b2+c2
Toán lớp 7
o0o_Không Phải Dạng Vừa Đâu_o0o 3 phút trước (19:36)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác có a+b>ca+b>c
<=>ac+bc>c2<=>ac+bc>c2(vìc>0c>0)
Tương tự có:ab+bc>b2,ac+ab>a2ab+bc>b2,ac+ab>a2
Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh
Nhớ k cho tớ nhé
Đúng 0
8 tháng 8 2016
1) Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) :
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)