chứng minh :
( n^2 + 4n + 3 ) chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
23 tháng 12 2015
nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3
suy ra A+3 chia hết cho 8
suy ra đpcm
HP
14 tháng 8 2021
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
23 tháng 5 2018
Thiếu rồi ĐK: N lẻ nha
Ta có: \(n^2+4n-5\)
\(\Leftrightarrow n^2+5n-n-5=n\left(n-1\right)+5\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+5\right)\left(1\right)\)
Tự giải tiếp đi
BA
2
27 tháng 7 2018
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)
Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ
27 tháng 7 2018
ta có n\(^2\)+4n+3
=n\(^2\)+n+3n+3
=n(n+1)+3(n+1)
=(n+3)(n+1)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8
Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ
LT
0
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Đặt \(n=2k+1\)
Do đó: \(n^2+4n+3=\left(n+3\right)\left(n+1\right)=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮4\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n^2+4n+3⋮2.4=8\forall n\) lẻ