K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAME có 

E là trung điểm của AD

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

24 tháng 10 2017

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

14 tháng 7 2019

Mình thử nhá, ko chắc.. bài này câu b, c có lẽ phải dùng kiến thức lớp 8 rồi. Bài gắt quá không biết có đánh máy sai chỗ nào không nữa

Ta chứng minh bổ đề sau: Trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (sẽ đăng sau)

Bây giờ bắt đầu giải:

A D E B M C I F 1 1 1 1

a) Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD

Suy ra EM // CD và EM = 1/2 CD (bổ đề bên trên)

b) Vẽ MF // AB suy ra MF // ED (do E và D thuộc AB) (1) và MF // AB (2) (F thuộc CD) từ câu a) EM//CD suy ra EM// DF (3)

Từ (1) và (3) suy ra tứ giác EMFD là hình bình hành. Do đó MF = DE. (4)

Từ (2) suy ra ^D1 = ^F1 (so le trong) (5)

Mặt khác từ MF // AD suy ra ^M1 = ^A1 (so le trong) (6)

Từ (4) và (5) và (6) suy ra tam giac DIA = tam giác FIM

Suy ra IA = IM hay I là trung điểm AM

c) Từ tam giác DIA = tam giác FIM

Suy ra DI = IF(7). Mặt khác từ câu A thì ME = 1/2 DC tức là DC = 2 ME.

Do đó ta cần chứng minh 4ID = 2ME tức là 2IF = ME (chia hai vế cho 2) hay IF + IF = ME (tách ra ở vế trái)

Từ (7) suy ra cần chức minh IF + ID = ME tức là FD = ME, điều này hiển nhiên đúng do câu b: tứ giác EMFD là hình bình hành.

14 tháng 7 2019

Bạn tham khảo tại đây nhé nhưng không có câu c) đâu: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/432305.html

Chúc bạn học tốt!

5 tháng 10 2019

\(AM\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\left(gt\right)\)

=> \(MA=MB.\)

a) Nối \(E\) với \(M.\)

Xét \(\Delta BDC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=EB\left(gt\right)\\MA=MB\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta BDC.\)

=> \(ME\) // \(CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(I\in CD\left(gt\right)\)

=> \(ME\) // \(ID.\)

Xét \(\Delta AEM\) có:

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(ME\) // \(ID\left(cmt\right)\)

=> \(I\) là trung điểm của \(AM\) (định lí đường trung bình của tam giác)

Chúc bạn học tốt!

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//EM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AI=IM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)

hay DC=4DI(Đpcm)

10 tháng 7 2021

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và EM=DC2EM=DC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//EM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AI=IM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

⇔EM=2⋅DI⇔EM=2⋅DI

⇔DC⋅12=2⋅DI⇔DC⋅12=2⋅DI

hay DC=4DI(Đpcm)

21 tháng 10 2021

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//DK

Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DK//EM

Do đó: K là trung điểm của AM

hay KA=KM

a) Xét ΔBCD có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM

Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)

nên \(EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)

\(\Leftrightarrow CI=3DI\)