Cho tam giác ABC nhọn có BC=a AC=b AB=c và b+c=2a
A. Cm a/SinA=b/SinB=c/SinC
B. Cm SinB + SinC = 2SinA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
4 tháng 8 2023
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
NT
0
16 tháng 9 2021
\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)
\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)
\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)
\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)
Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức
4 tháng 7 2021
Kẻ AH⊥BC tại H, BK⊥AC tại K
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AH}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(1)
Xét ΔABK vuông tại K có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BK}{AB}\)
Xét ΔBCK vuông tại K có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{BK}{BC}\)
Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{BK}{AB}\cdot\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)
TN
0
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinC
⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sinA=2sinB+sinC
⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sinA=sinB+sinC (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC
⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC
⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2A=sinB.sinC (đpcm)