cho tam giác ABC trọng tâm G, trung tuyến AM với N là điểm bất kì nằm trên AM.
Chứng minh rằng \(NA^2+NB^2+NC^2=3\cdot NG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
25 tháng 4 2023
Vì `G` là trọng tâm của tam giác
`@` Theo tính chất của trọng tâm (cách đỉnh `2/3,` cách đáy `1/3`)
`-> GA = 2GM, GA= 2/3 AM`
Xét các đáp án trên `-> D.`
17 tháng 9 2023
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
