Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,D với AB=AD=a, CD=2a gọi O là giao điểm của AC và BD. Tím độ dài các vt OC, vt OB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm
b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm
c, Tính được S = 1250 3 c m 2
Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IB/ID=AB/CD=BM/MC
=>IM//DC
=>IM vuông góc AD
a)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=20\left(cm\right)\)
BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{20}{15+25}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB}{2}=\frac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
b)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (gt)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=\frac{AB.AC}{BC}\\HB=\frac{AB^2}{BC}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AH=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\\HB=\frac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\end{cases}}}\)
c)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBI\)có;
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(gt\right)\)
SUY RA \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta HBI\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AB.BI=BD=HB\)
d)
\(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta HBI\) ( Theo câu c)
\(\frac{AD}{HI}=\frac{AB}{HB}\Rightarrow HI=\frac{AD.HB}{AB}=\frac{7,5.9}{15}=4,5\left(cm\right)\)
Ta có:
\(AI=AH-HI=12-4,5=7,5\left(cm\right)\)
Mà AD=7,5 cm
nên \(\Delta ADI\)cân tại A
e)
\(\Delta ABD\)đồng dạng vớI \(\Delta HBI\)( Theo câu c)
\(\Rightarrow\frac{AD}{IH}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AI.BI=BD.IH\)