CMR các số sau là số chính phương : A=$\dfrac{11...1}{2n} \dfrac{44...4}{n} 1$ B=$\dfrac{11...1}{2n} \dfrac{11...1}{n} \dfrac{66...6}{n} 8$ C=\(\dfrac{44...4}{2n} \dfrac{22...2}{n 1} \dfrac{88....

#Toán lớp 8

0

MT

Mai Thùy Dung

14 tháng 9 2021

Tìm các số tự nhiên m,n biết :

a) $\left(-\dfrac{1}{5^{ }}\right)^n$ =$-\dfrac{1}{125}$

b)$\left(-\dfrac{2}{11^{ }}\right)^m=\dfrac{4}{121}$

c)$7^{2n}+7^{2n+2}=2450$

#Toán lớp 7

2

MH

Minh Hiếu

14 tháng 9 2021

c)$7^{2n}+7^{2n+2}=2450$

⇒$7^{2n}+7^{2n}.7^2=2450$

⇒$7^{2n}.50=2450$

⇒$7^{2n}=49$$=7^2$

⇒2n=2

⇒n=1

Đúng(1)

MH

Minh Hiếu

14 tháng 9 2021

a)$\left(-\dfrac{1}{5}\right)^n=-\dfrac{1}{125}$ b)$\left(-\dfrac{2}{11}\right)^m=\dfrac{4}{121}$

$\left(-\dfrac{1}{5}\right)^n=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^3$ $=\left(-\dfrac{2}{11}\right)^m=\left(-\dfrac{2}{11}\right)^2$

⇒n=3 ⇒m=2

CN

Chu Nhật Thành

25 tháng 2 2023

Bài 1: CMR với n ϵ Z các phân số sau tối giản

a) $\dfrac{n}{2n+1}$

b) $\dfrac{n+5}{n+6}$

c) $\dfrac{n+1}{2n+3}$

d) $\dfrac{3n+2}{5n+3}$

e)$\dfrac{1}{7n+1}$

Các bạn giải chi tiết cho mình nhé. Thanks all !

0

V

Vua_Hải_Tặc

24 tháng 10 2017

B=11...........11+11.............11+66.......66+8

có 2n chữ số 1 thứ nhất

có n+1 chữ số 1 thứ hai

có n chữ số 6

C=44......44+22......22+88......88+7

có 2n chữ số 4

có n+1 chữ số 2

có n chữ số 8

chứng minh rằng đây là số chính phương

0

NT

Nguyễn Thị Huyền Diệp

3 tháng 3 2022

Cho $n\in N$, p là số nguyên tố và $a=\dfrac{2n+2}{p};b=\dfrac{4n^2+2n+1}{p}$là các số nguyên. CMR a,b không đồng thời chính phương

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Dương Ngọc Minh

29 tháng 1 2023

Tìm n ϵ Z sao cho n là số nguyên

$\dfrac{2n-1}{n-1};\dfrac{3n+5}{n+1};\dfrac{4n-2}{n+3};\dfrac{6n-4}{3n+4};\dfrac{n+3}{2n-1};\dfrac{6n-4}{3n-2};\dfrac{2n+3}{3n-1};\dfrac{4n+3}{3n+2}$

1.Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho : $\dfrac{a}{5}-\dfrac{z}{b}=\dfrac{2}{15}$.2.Tìm số tự nhiên n, để các biểu thức là số tự nhiên.a)A=$\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}$.b)B=$\dfrac{2n+9}{n+2}-\dfrac{3n}{n+2}+\dfrac{5n+1}{n+2}$.giúp mình với mai mình nộp...

0

BN

boy not girl

26 tháng 3 2021

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 3 2021

Bài 2:

a) Ta có: $A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}$

$=\dfrac{4+6-3}{n-1}$

$=\dfrac{7}{n-1}$

Để A là số tự nhiên thì $7⋮n-1$

$\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)$

$\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}$

hay $n\in\left\{2;8\right\}$

Vậy: $n\in\left\{2;8\right\}$

Đúng(4)

H

HELLO^^^$$$

27 tháng 3 2021

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0

TX

Trần Xuân Mai

11 tháng 10 2017

CMR các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a)$\dfrac{2n+1}{5n+2}$ b) $\dfrac{12n+1}{30n+2}$

c) $\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$ d) $\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 5 2022

a: Gọi d=UCLN(2n+1;5n+2)

$\Leftrightarrow10n+5-10n-4⋮d$

$\Leftrightarrow1⋮d$

=>d=1

=>UCLN(2n+1;5n+2)=1

hay 2n+1/5n+2 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(12n+1;30n+2)

$\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d$

$\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d$

$\Leftrightarrow1⋮d$

=>d=1

=>UCLN(12n+1;30n+2)=1

=>12n+1/30n+2là phân số tối giản

c: Gọi $d=UCLN\left(2n+1;2n^2-1\right)$

$\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)-2n^2+1⋮d$

$\Leftrightarrow n+1⋮d$

$\Leftrightarrow2n+2⋮d$

$\Leftrightarrow2n+2-2n-1⋮d$

$\Leftrightarrow1⋮d$

=>d=1

=>$\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$ là phân số tối giản

Bài 15: Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản(n∈ N*) a) $\dfrac{n+1}{2n+3}$ . b) $\dfrac{2n+3}{4n+8}$ . c) $\dfrac{3n+1}{4n+1}$...

NT

Nguyễn Thiên Phúc

16 tháng 4 2022

1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 a) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2} \dfrac{1}{2}$ b) $\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2} \dfrac{1}{4}$ 2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2} \dfrac{2}{3}$ ...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 4 2022

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.

Câu b,c làm tương tự.

Đúng(1)

LL

Linh Lê

31 tháng 1 2018

#Toán lớp 8

1

BT

Bạch Tuyên Nghi

22 tháng 11 2018

a) Đặt $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}$

$A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)$

Ta có:

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}$

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}$

$\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}+1$

$\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{2}\right)$

$\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}.2-\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{2}$

Vậy $A< \dfrac{1}{2}\left(Đpcm\right)$

b) Đặt $B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}$

Ta có:

$B< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$

$B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2n+1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2n}{2n+1}$

$B< \dfrac{2n}{4n+2}$

$B< \dfrac{2n}{2\left(2n+1\right)}$

$B< \dfrac{n}{2n+1}$