Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=16cm, BC=20cm.
a, Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A
b, Tính đường cao AH
c, Chứng minh: AB.cosB + AC.cosC = 20cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: BD là phân giác
=>BC/AB=DC/DA
Xét ΔHAC có DE//AH
nên EC/EH=DC/DA
=>BC/AB=EC/EH
=>AB/EH=BC/EC
c: AC=căn 20^2-12^2=16cm
DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2
=>DA=6cm; DC=10cm
S BAC=1/2*12*16=96cm2
S BAD=1/2*6*12=36cm2
=>S BDC=60cm2
30 tháng 10 2021
a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A
b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)
c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)
Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)
Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)
Vậy ta được đpcm
TT
28 tháng 5 2021
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
b) Xét ΔABC có Góc A=90o
=> AB2 + AC2=BC2
=>152+202=BC2
=> BC=25 cm
ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)
=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm
c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm
Xét ΔABH có góc BHA=90o
=> HB2+AH2=AB2
=> BH2+122=152=> BH=9cm
ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)
SΔAHM=SΔABM-SΔABH
=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)
6 tháng 3 2023
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)
a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)
Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)
12.16=20.AH
192=20.AH
AH=192:20=9.6
c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC
\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)
\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)