K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2017

ta có: \(2x^6+y^2-2x^3y=320\)

\(\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=320-x^6\)

mà \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\)

nên \(320-x^6\ge0\Rightarrow x^6\le320\)

=>\(x^6\in\left\{0;1;64\right\}\)

với \(x^6=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y^2=320\) loại vì 320 ko phải là số chính  phương

với \(x^6=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(1-y\right)^2=319\\\left(-1-y\right)^2=319\end{cases}}}\)

loại vì 319  ko phải là số chính phương

với \(x^6=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(8-y\right)^2=256\\\left(-8-y\right)^2=256\end{cases}}}\)

khi \(\left(8-y\right)^2=256\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-y=16\\8-y=-16\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-8\\y=24\end{cases}}}\)

khi \(\left(-8-y\right)^2=256\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-8-y=16\\-8-y=-16\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-24\\y=8\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của pt là : (x;y)={ (2;-8);(2;24);(-2;-24);(-2;8)}

10 tháng 5 2021
2 cái pt riêng nhà mng
28 tháng 11 2023

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y2 + 3)\(x\) + 2y2 - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y2 + 3)\(x\) + 2.(y2 + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y2 + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y2 - 3) = 8

8 = 23; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

\(x-2\) -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
\(x\) -6 -2 0 1 3 4 6 10
\(x^4\) - y2 - 3 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1
y  \(\pm\)\(\sqrt{1294}\) \(\pm\)\(15\) \(\pm\)1 \(\pm\)\(\sqrt{6}\) y2 = -10 (ktm) \(\pm\)\(\sqrt{249}\) \(\pm\)\(\sqrt{1291}\) \(\pm\)\(\sqrt{9996}\)

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

 

13 tháng 8 2018

\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)  \(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=320\)

Vì \(\left(x^3\right)^2\ge0\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\). Đồng thời \(\left(x^3\right)^2\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\)cũng là hai số chính phương nên :

(  phân tích 320 thành tổng của 2 số chính phương ) 

\(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=8^2+16^2\) ( Do \(\sqrt[3]{16}\)không là 1 số nguyên nên \(x^3=8\))

Vậy ta có 4 trường hợp : 

+) Trường hợp 1: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x^3\right)^2=8^2\\\left(x^3-y\right)^2=16^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-8\end{cases}}}\)( TM )

+) Trường hợp 2:

\(\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)

+) Trường hợp 3:

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-24\end{cases}\left(TM\right)}}\)

+) Trường hợp 4 :

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm (x;y) nguyên là (-2;8)  ,   (-2;-24 )   ,   (2;-8)    ;   ( 2; 24 )

15 tháng 1 2022

Ta có x+ x+ 1 = y2

Lại có x+ 2x+ 1 ≥ x+ x+ 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x+ x+ 1

=> (x2 + 1)2 ≥ y(1)

Lại có x+ x+ 1 > x4 => y2 > x4 (2)

Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2

<=> y2 = (x2 + 1)2 = x+ 2x+ 1

Mà x+ x+ 1 = y=> x+ 2x+ 1 = x+ x+ 1

<=> x2 = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y<=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021

Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$

Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow x$ chẵn.

Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.

Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$

$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$

Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021

Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$

Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow x$ chẵn.

Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.

Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$

$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$

Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$