Bài 2: Cho đường thẳng d: y = mx 2m 1 và d’: y = - x (m là tham số)a)Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua với mọi m.b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.c) Tìm m đ...

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi số thực m. 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 3) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.

#Toán lớp 7

0

DM

Đặng Mai Hương

15 tháng 12 2021

cho đường thẳng y=(m-2) x+2 (d) a, CMR: đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m b,tìm già trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đương thẳng (d) =1 c, tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng m là lớn nhất

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

15 tháng 12 2021

$a,$ Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là $A\left(x_0;y_0\right)$

$\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)$

Vậy $A\left(0;2\right)$ là điểm cố định mà (d) lun đi qua

$b,$ PT giao Ox,Oy: $y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2$

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) $\Leftrightarrow OH=1$

Áp dụng HTL: $\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$c,$ Áp dụng HTL: $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}$

Đặt $OH^2=t$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2$

Đúng(1)

HD

Hà Đức Duy

21 tháng 8 2021

Cho đường thẳng d : y = (m + 1) x – m + 2 (m là tham số)

a. Tìm điểm I là điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.

b. Hỏi khoảng cách từ O (0; 0) đến d là bao nhiêu ?

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 8 2021

Lời giải:

a. Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua. Ta có:

$y_0=(m+1)x_0-m+2, \forall m$

$m(x_0-1)+(x_0+2-y_0)=0, \forall m$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0-1=0\\ x_0+2-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1\\ y_0=3\end{matrix}\right.$

Vậy $I(1,3)$ là điểm cố định mà $d$ luôn đi qua với mọi $m$

b.

$A(0,a)$ là giao của $(d)$ với trục $Oy$

$B(b,0)$ là giao của $(d)$ với trục $Ox$

Nếu $m=-1$ thì $y=3$

Khi đó, khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $3$

Nếu $m\neq -1$ thì:

$a=(m+1).0-m+2=-m+2$

$b=\frac{m-2}{m+1}$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

$=\frac{1}{(m-2)^2}+\frac{(m+1)^2}{(m-2)^2}=\frac{m^2+2m+2}{(m-2)^2}$
$\Rightarrow h=\frac{|m-2|}{\sqrt{m^2+2m+2}}$

Đúng(1)

HK

Hà Kiều Anh

14 tháng 9 2021

Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): y= (m+2)x+2m+3 .
a. Tìm m để (d) đi qua điểm A(2,5) .
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì (d) luôn đi qua một điểm cố định.
c. Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

#Toán lớp 9

2

T

Thành

17 tháng 9 2021

9T1

Đúng(0)

T

Thành

17 tháng 9 2021

9T1

Đúng(0)

AV

Adu vip

19 tháng 8 2021

Cho đường thẳng d: 2(m-1)x+(m-2)y=2.

d: y=mx-m-1

a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toa độ O đến d lớn nhất

#Toán lớp 9

0

OT

Oanh Thùy

3 tháng 1 2016

Cho đường thẳng: y=(m-2)x +2 (d) a, Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1 c, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất

#Toán lớp 9

0

CC

Cổn Cổn

16 tháng 10 2015

Cho đường thẳng y = (m - 2)x +2 (d)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất

#Toán lớp 9

0

B

BornFromFire

30 tháng 8 2021

Câu 3: Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)

a) Tìm điểm M cố định mà đồ thị đi qua với mọi m

b) Viết đường thẳng đi qua điểm M và gốc tọa độ

c) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất

Giúp em với ạ, em đang cần gấp!

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP