\(x\sqrt[3]{25-x^3}\left(x+\sqrt{25-x^3}\right)=30\)
giải pt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
1
9 tháng 9 2019
Câu hỏi của Kudo Shinichi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NV
0
BM
1
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(45x^2-62x+25\right)=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)^2}\)
- Với \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
Với \(x\ge\dfrac{3}{5}\) ta có:
\(45x^3-17x^2-37x+25=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow45x^3-17x^2-37x+25\le2\left[\left(x+1\right)\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow45x^3-77x^2+19x+13\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(45x+13\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
KS
1
7 tháng 9 2019
Đặt: \(\sqrt[3]{25-x^3}=t\Leftrightarrow t^3+x^3=25\Leftrightarrow\left(t+x\right)^3-3tx\left(t+x\right)=25\)(1)
pt trở thành:
\(xt\left(x+t\right)=30\) Thế vào (1) ta có:
\(\left(t+x\right)^3-3.30=25\)
<=> \(t+x=\sqrt[3]{115}\)
=> \(xt=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\)
x, t là nghiệm của phương trình bậc 2:
\(X^2-\sqrt[3]{115}X+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\)(1)
Đen ta <0
=> Phương trình (1) vô nghiệm.
=> Không tồn tại x
Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(x^3+y^3+3xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y=-1\) thế vào pt dưới kiểm tra ko thỏa mãn
TH2: \(y=1-x\) thế vào pt dưới:
\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=\dfrac{27}{x+3}\) (ĐKXĐ: \(-12\le x\le4;x\ne-3\))
- Với \(x< -3\) pt vô nghiệm, với \(x>-3\)
Đặt \(x+3=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(t+9\right)\left(7-t\right)}=\dfrac{27}{t}\Leftrightarrow64-\left(t+1\right)^2=\dfrac{27^2}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow64=\dfrac{27^2}{t^2}+\left(t+1\right)^2=\dfrac{25^2}{t^2}+t^2+\dfrac{104}{t^2}+t+t+1\ge2\sqrt{\dfrac{25^2t^2}{t^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{104t^2}{t^2}}+1>65\) (vô lý)
Vậy hệ vô nghiệm
T
28 tháng 3 2020
I was COME BACK 
2/ Đặt \(x=a;\sqrt{25-x^3}=b\) thì \(a^3+b^3=25\)
Theo đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=25\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=115\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt[3]{115}\\ab=\frac{30}{a+b}=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\end{matrix}\right.\). Theo hệ thức Viet đảo: a,b là 2 nghiệm của pt:
\(t^2-\sqrt[3]{115}t+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\). Hay là \(1/4\, \left( -2\,t+\sqrt [3]{115} \right) ^{2}+{\frac {{115}^{2/3}}{92 }} =0\) (vô nghiệm)
Vậy ...
T
28 tháng 3 2020
1/ Sol nốt rồi ngủ:v
Đặt \(\sqrt[3]{6x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^3-1}{6}\). Thay vào, pt tương đương:
\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) =0 \)
Trước hết ta chứng minh pt bậc 6 vô nghiệm:
\( \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) >0 \)
Thật vậy, dễ thấy \(t^2-3t+\frac{9}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó ta cần chứng minh:\({t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+8\,{t}^{2}+{\frac{31}{4}} > 0\)
Hay là: \(t^6+t^2\left(3t^2-2t+8\right)+\frac{31}{4}>0\)
Bất đẳng thúc hiển nhiên. Cuối cùng, ta tìm t thỏa mãn:
\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) =0\). Em bí mất ;( Dùng Wolfram Alpha nó ra nghiệm phức.
@Akai Haruma giúp em phần này với ạ!
@Nguyễn Việt Lâm
@Akai Haruma