Bài 1:Cho $x y z=0$ .Tính:$P=\frac{\left(xy 2z^2\right)\left(yz 2x^2\right)\left(zx 2y^2\right)}{\left(2x^2 2yz^2 2zx^2 3xyz\right)^2}$Bài 2:cho \(a

LH

luyen hong dung

9 tháng 8 2018

Bài 1:Cho $x+y+z=0$ .Tính:$P=\frac{\left(xy+2z^2\right)\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)}{\left(2x^2+2yz^2+2zx^2+3xyz\right)^2}$Bài 2:cho $a;b;c\ge0$,thỏa mãn :$\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)$Tính $P=\left(a+b-1\right)^{2018}$Bài 3:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

UI

Uchiha Itachi

11 tháng 8 2020

Cho x + y + z = 0. Tính A = $\frac{\left(xy+2z^2\right)\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)}{\left(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz\right)^2}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 8 2020

Lời giải:

Xét mẫu thức:

$2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz=(xy^2+yz^2+zx^2)+(xy^2+xyz)+(yz^2+xyz)+(xz^2+xyz)$

$=xy^2+yz^2+zx^2+xy(y+z)+yz(z+x)+xz(x+y)$

$=xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)$

$=(x-y)(y-z)(z-x)$

$\Rightarrow (2xy^2+2yz^2+2zx^2)^2=(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2$

Xét tử thức:

$(xy+2z^2)(yz+2x^2)(xz+2y^2)$

$=[xy+z^2-z(x+y)][yz+x^2-x(z+y)][xz+y^2-y(x+z)]$

$=(z-x)(z-y)(x-y)(x-z)(y-x)(y-z)=-(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2$

Do đó: $A=-1$

Đúng(0)

LH

luyen hong dung

9 tháng 8 2018

Bài 1:Cho $x+y+z=0$.Tính:

$P=\frac{\left(xy+2z^2\right)\left(yz+2x^2\right)\left(xz+2y^2\right)}{\left(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz\right)^2}$

#Toán lớp 9

0

PD

Phạm Đức Nghĩa( E)

14 tháng 1 2018

Cho các số thực x,y,z đôi 1 khác nhau và x+y+z=0 tính giá trị

P=$\frac{\left(4yz-x^2\right)\left(4zx-y^2\right)\left(4xy-z^2\right)}{\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)\left(xy+2z^2\right)}$

#Toán lớp 8

1

R

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡

14 tháng 1 2018

Do $x+y+z=0$

$\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2\Rightarrow4yz-x^2=4yz-\left(y+z^2\right)=-\left(y-z\right)^2$

Tương tự $4zx-y^2=-\left(z-x\right)^2$

$4xy-z^2=-\left(x-y\right)^2$

Ta lại có: $yz+2x^2=yz+x^2-x\left(y+z\right)=yz+x^2-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)$

Tương tự: $zx+2y^2=\left(y-x\right)\left(y-z\right)$

$xy+2z^2=\left(y-z\right)\left(y-y\right)$

$P=\frac{\left(4yz-x^2\right)\left(4zx-y^2\right)\left(4xy-z^2\right)}{\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)\left(xy+2z^2\right)}=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$

$=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}=1$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

25 tháng 8 2017

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

đức trung okay

26 tháng 8 2017

KON 'NICHIWA ON" NANOKO: chào cô

Đúng(0)

HM

Hà My Trần

7 tháng 12 2017

Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
$\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz$

#Toán lớp 8

0

DT

Dương Thiên Tuệ

12 tháng 12 2018

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{\left(2xy+yz+zx\right)^2}+\frac{1}{\left(2yz+zx+xy\right)^2}+\frac{1}{\left(2xz+xy+yz\right)^2}\le\frac{3}{16x^2y^2z^2}$

#Toán lớp 9

0

DH

dinh huong

17 tháng 8 2021

cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{3}{xyz}$.CMR

$\left(2x^2-xy+2y^2\right)\left(2y^2-yz+2z^2\right)\left(2z^2-zx+2x^2\right)\ge27$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 8 2021

$\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3xyz\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow xy+yz+zx\ge3$

$2\left(x^2+y^2\right)-xy\ge\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2$

Tương tự và nhân vế với vế:

$VT\ge\dfrac{27}{64}\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2$

Mặt khác ta có:

$\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz$

$\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}$

$\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)$

$=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}.\left(xy+yz+zx\right)$

$\Rightarrow VT\ge\dfrac{27}{64}.\dfrac{64}{81}.3\left(xy+yz+zx\right)^3\ge3^3=27$ (đpcm)

Đúng(1)

DH

dinh huong

17 tháng 8 2021

em cảm ơn

Đúng(0)

KS

kudo shinichi

20 tháng 5 2019

Cho a,b,c>0; a+b+c=3/4. Tìm min

$M=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)$

#Toán lớp 1

5

KS

kudo shinichi

20 tháng 5 2019

$M=5\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)$

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

$M\ge5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=5.\frac{9}{16}+\frac{\frac{9}{16}}{3}+2.\frac{9}{\frac{4.3}{4}}=9$

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/4 ( cái này bạn tự giải rõ nhé)

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

20 tháng 5 2019

:D. cái gì đây

Đúng(0)

I

Incursion_03

12 tháng 2 2019

$\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}$Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta...

Đọc tiếp