1. Cho biểu thức :
\(\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
15 tháng 3 2017
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{x^2-2x+3}=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left[\left(x-1\right)^2+2\right]-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\) đạt GTNN <=> \(\left(x-1\right)^2+2\)đạt GTNN
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2 tại x = 1
\(\Rightarrow B_{min}=2-\frac{3}{\left(1-1\right)^2+2}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
26 tháng 7 2015
để A nhỏ nhất <=>\(x^2+2x+3\)nhỏ nhất (vi (\(\left(x+2\right)^2\)\(\ge\) 0 )
A = \(x^2+2x+1+2\)
<=> A =\(\left(x+1\right)^2+2\)
vì \(\left(x+1\right)^2\)\(\ge\)o
nên \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
<=>A \(\ge2\)
đấu = xảy ra <=>x+1=0
<=>x=-1
vậy min A =2 <=>x=-1
PN
26 tháng 11 2015
Ta có:
\(2A=\frac{2x^2+4x+6}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+x^2+2}{\left(x+2\right)^2}=1+\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\)
Đặt \(B=\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\) và \(y=x+2\Leftrightarrow x=y-2\)
Vì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(B\) nhỏ nhất nên ta có:
\(B=\frac{\left(y-2\right)^2+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+4+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+6}{y^2}=1-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}=\frac{1}{3}+\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2-2.\sqrt{\frac{2}{3}.}\frac{\sqrt{6}}{y}+\left(\frac{\sqrt{6}}{y}\right)^2\)
\(B=\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{1}{3}\) với mọi \(y\)
Do đó:
\(2A=1+\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\)
\(2A=\frac{4}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{4}{3}\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\) \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{6}}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min\) \(A=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
TT
0
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1