K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2018

Hỏi đáp Toán

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

$A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{99.100}$

$A< \frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}$

$A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
Hay $A< \frac{3}{4}$

13 tháng 11 2017

1.

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}\)

\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{100-1}{100!}\)

\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}+...+\)\(\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)

\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)

13 tháng 11 2017

2.

\(\dfrac{1.2-1}{2!}+\dfrac{2.3-1}{3!}+\dfrac{3.4-1}{4!}+...+\)\(\dfrac{1}{100!}\)

Ta có:

\(=\dfrac{1.2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2.3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{3.4}{4!}-\dfrac{1}{4!}+...+\)\(\dfrac{99.100}{100!}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\left(\dfrac{1.2}{2!}+\dfrac{2.3}{3!}+\dfrac{3.4}{4!}+...+\dfrac{99.100}{100!}\right)\)\(-\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{100!}\right)\)

\(=\left(1+1+\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{98!}\right)\)\(-\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{100!}\right)\)

\(=2-\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}< 2\)

5 tháng 5 2021

Dễ quá

17 tháng 2 2022

Cảm ơn bạn nhiều ạ<3

 

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{98}{303}>\dfrac{90.9}{303}=\dfrac{3}{10}\)(1)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}< \dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{3}{10}< \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)

11 tháng 4 2022

giúp mk với ;-;"

11 tháng 4 2022

1/4^2 + 1/5^2 +... + 1/100^2 < 1/3.4 + 1/4.5 +...+ 1/99.100

A=1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/99 - 1/100

=1/3 - 1/100 < 1/3

12 tháng 5 2023

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}...\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\) Vì \(\dfrac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 1\)

 

25 tháng 4 2023

b\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 3/4

25 tháng 4 2023

Tương tự như vậy với câu a\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 1/2