Giai phuong trinh: \(\sqrt{3x+x^2+\dfrac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
4
10 tháng 8 2019
Pt tương đương:
\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\)=\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\)
\(\Leftrightarrow\)-3\(\sqrt[3]{\text{(4x-3)(3x+1)}}\)(\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\))=3\(\sqrt[3]{\left(5-x\right)\left(2x-9\right)}\)(\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\))
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}=0\left(1\right)\\3\sqrt[3]{-12x^2+5x+3}=3\sqrt[3]{-2x^2+19x-45}\left(2\right)\end{cases}}\)
(1)<=>4x-3=3x+1 và x-5=2x-9<=>x=4
(2)<=>-12x2+5x+3=-2x2+19x-45<=>-5x2-7x+24=0<=>x=8/5 và x=-3
bạn thử các giá trị x=4,x=8/5 và x=-3 vào pt và kết luận
UI
10 tháng 8 2019
mik ko hieu vi sao ban suy ra duoc (1) va (2)
bn co the viet ro ra duoc ko ?
theo mik thay thi 2 pt do dau co tuong duong
SM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-4}{3}\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+6x+13-2\sqrt{3x+4}-3\sqrt{5x+9}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)+2.\frac{(x+2)^2-(3x+4)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+3.\frac{(x+3)^2-(5x+9)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)+\frac{2x(x+1)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3x(x+1)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)\left[1+\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}\right]\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x+1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra nghiệm của BPT là tất cả các số thực thuộc đoạn \([-1;0]\)
I
0
L
1
MB
0
UI
3
9 tháng 8 2019
ĐK: x>= -1/3
Ta có: \(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
<=> \(x^2-2x\sqrt{x^2-x+1}+\left(x^2-x+1\right)+\left(3x+1\right)-2.\sqrt{3x+1}.2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)
Mà : \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2\ge0;\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)
Khi đó: \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2=0\\\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1,x\ge0\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)tm đk
Vậy x=1
T
12 tháng 8 2019
Ta có thể dùng cô si chăng?
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
\(VT=\sqrt{x^2\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{4\left(3x+1\right)}\)
\(\le\frac{x^2+x^2-x+1}{2}+\frac{4+3x+1}{2}=\frac{2x^2+2x+6}{2}=x^2+x+3=VP\)
Để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở phương trình thì:
\(\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1\\4=3x+1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...
Is it true??
Lời giải:
Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ, ta luôn có:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}\geq 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}\geq 0\end{matrix}\right.\)
Do đó, để \(\sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}= 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
nếu dòng cuối tìm đc x là cùng 1 số thì số đó là nghiệm của pt đúng ko ạ?