1. Tìm GTNN của bt:
Q=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-2000|
2. Cho (a-b)^2 +6ab =36. Tìm GTLN của bt:
A=a.b
3. Tìm GTLN của các bt sau:
a/ A = 17/13-x
b/ B= 32-2x/11x
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHANH NHÉ MAI MÌNH HỌC RÙI. MÌNH TICK CHO !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
Vậy abmax = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
3/
a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0
=> 13-x = 1 => x = 12
Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)
Vậy Amax = 17 khi x = 12
b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)
Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0
=>11-x=1 => x=10
Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)
Vậy Bmax = 10 khi x=10
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)
\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)
Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5
b) \(B=3x-2x^2\)
\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)
\(x=0,75\)
Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75
Ta có \(\left|7x-5y\right|\ge0\) với \(\forall x;y\)
\(\left|2z-3x\right|\ge0\)với \(\forall x;z\)
\(\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)với \(\forall x;y;z\)
=>\(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\) với \(\forall x;y;z\)
Mà A=0 \(\Leftrightarrow\left|7x-5y\right|=\left|2z-3x\right|=\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)
Lại có: \(\left|7x-5y\right|=0\Rightarrow7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)
Tương tự, ta cx có: \(\left|2z-3x\right|=\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\)
Và \(\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\Rightarrow xy+yz+zx-2000=0\Rightarrow xy+yz+zx=2000\)
Từ đó ta tìm đc: \(\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)
\(A\ge0\)mà A=0 <=>(x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right),\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)
Vậy GTNN của A=0 <=> (x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right)\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)
Hôm thứ 6 tuần trc cô giáo t vừa cho cái đề này để ôn thi, hình như cô in trên mạng hay sao ý ạ, cô giảng cho mình như nà, mik làm tắt( có gì ko hiểu ib nha), cồn nếu ko thì lên mạng tìm nha~
mấy bài nầy dễ thôi. chỉ cần áp dụng các hằng đẳng thức là đc!