Rút gọn các biểu thức: 1. A=$\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5} 2\right)$ 2. B= $\left(\sqrt{45} \sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$ 3. C= \(\left(\sqrt{5} \sqrt{3}\right)\left(5-...

1

NN

Nguyễn Nhật Minh

4 tháng 7 2018

$1.A=\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)=5-4=1$

$2.B=\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=\left(3\sqrt{5}+3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=2\left(7-5\right)=4$ $3.C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{15}\right)=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{5}\left(5-3\right)=2\sqrt{5}$ $4.\left(\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{27}\right)\left(\sqrt{27}+\sqrt{50}-\sqrt{32}\right)=\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)=\left(3\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=27-2=25$ $5.E=\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2\sqrt{3}+4=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4=8$

$6.F=\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)^2+12\sqrt{5}=27-12\sqrt{5}+12\sqrt{5}=27$

Thực hiện phép tính (rút gọn biểu...

ND

Nguyễn Duy Khang

26 tháng 8 2023

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Lời giải:

a. $=|3+\sqrt{2}|-|3-2\sqrt{2}|=(3+\sqrt{2})-(3-2\sqrt{2})$

$=3\sqrt{2}$

b. $=|\sqrt{7}-2\sqrt{2}|-|\sqrt{7}+2\sqrt{2}|$

$=(2\sqrt{2}-\sqrt{7})-(\sqrt{7}+2\sqrt{2})$

$=-2\sqrt{7}$

c.

$=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6$

d.

$=|2-\sqrt{3}|-|2+\sqrt{3}|=(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})=-2\sqrt{3}$

PC

Pun Cự Giải

14 tháng 10 2017

thực hiện pháp tính , rút gọn các biểu thức sau :

$A=\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$

B=$\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-5\right)$

C=$\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{15}\right)$

1

HM

Hà Minh

14 tháng 10 2017

A= $\sqrt{5}^2-2^2=5-4=1$
B=($\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{7}$ )($\sqrt{7}-\sqrt{5}$)
=$\sqrt{9}\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$
=$\sqrt{9}\left(\sqrt{7}^2-\sqrt{5}^2\right)$
=$\sqrt{3^2}\cdot\left(7-5\right)=3\cdot2=6$
C=$\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\right)$
=$\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$
=$\sqrt{5}\left(5-3\right)$=$2\sqrt{5}$

rút gọn biểu thức chưa căn thức bậc...

NT

Nguyễn Thùy Linh

28 tháng 9 2023

1

DD

Di Di

28 tháng 9 2023

$1,=\left|1-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+3\right|\\ =1-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}\\ =4\\ 2,=\left|\sqrt{3}-2\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\\ =\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-1\\ =2\sqrt{3}-3\\ 3,=\left|\sqrt{5}-3\right|+\left|\sqrt{5}-2\right|\\ =\sqrt{5}-3+\sqrt{5}-2\\ =2\sqrt{5}-5\\ 4,=\left|3+\sqrt{2}\right|+\left|3-\sqrt{2}\right|\\ =3+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ =3+\sqrt{3}\\ 5,=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\\ =2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)\\ =2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\\ =-2\sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau:a) $\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0,4}\right)$ b) $\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+7\sqrt{8}$c) $2\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\sqrt{2\left(-3\right)^2}-5\sqrt{\left(-1\right)^4}$ ...

TN

Thai Nguyen

6 tháng 7 2018

0

MH

Minh harry

19 tháng 8 2021

Rút gọn các biểu thức...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Ta có: $\dfrac{8}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\dfrac{8}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}$

$=\dfrac{8}{8+2\sqrt{15}}-\dfrac{8}{8-2\sqrt{15}}$

$=\dfrac{64-16\sqrt{15}-64-16\sqrt{15}}{4}$

$=\dfrac{-32\sqrt{15}}{4}=-8\sqrt{15}$

b: Ta có: $\dfrac{1}{4-3\sqrt{2}}-\dfrac{1}{4+3\sqrt{2}}$

$=\dfrac{4+3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}}{-2}$

$=-\dfrac{6\sqrt{2}}{2}=-3\sqrt{2}$

LL

Lấp La Lấp Lánh

19 tháng 8 2021

b) $\dfrac{1}{4-3\sqrt{2}}-\dfrac{1}{4+3\sqrt{2}}=\dfrac{4+3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}=\dfrac{6\sqrt{2}}{-2}=-3\sqrt{2}$

c) $\left(\dfrac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}-3}-\dfrac{\sqrt{7}-3}{\sqrt{7}+3}\right):\sqrt{28}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+3\right)^2-\left(\sqrt{7}-3\right)^2}{\left(\sqrt{7}-3\right)\left(\sqrt{7}+3\right)}:\sqrt{28}=\dfrac{16+6\sqrt{7}-16+6\sqrt{7}}{7-9}=\dfrac{12\sqrt{7}}{-2}=-6\sqrt{7}$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}$

b) ${\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}$

c) ${\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\\ = \left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right] + \left[ {{{4.2}^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + 4.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right]\\ = 68 + 48\sqrt 2 \end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

${\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( {\sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}$

${\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = \left( {2 +(- \sqrt 2 )} \right)^4= {2^4} + {4.2^3}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {6.2^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 4.2.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}$

Từ đó,

$\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = 2\left[ {{2^4} + {{6.2}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]\\ = 2\left( {16 + 48 + 4} \right) = 136\end{array}$

c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l}{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5} = \left( {1 +(- \sqrt 3 )} \right)^5= 1 + 5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 10.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + 5.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^5}\\ = \left[ {1 + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + 5.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^4}} \right] + \left[ {5.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 10.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^3} + 1.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^5}} \right]\\ = 76 - 44\sqrt 3 \end{array}$

NT

Nguyễn Thị Yến

5 tháng 10 2021

rút gọn

a) $\sqrt{8+\sqrt{55}}-\sqrt{8-\sqrt{55}}-\sqrt{125}$

b) $\left(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\right)\left(7+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)$

c) $\left(\sqrt{14}-\sqrt{10}\right)\left(6-\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)$

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 10 2021

b: Ta có: $\left(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\right)\cdot\left(7+3\sqrt{5}\right)\cdot\left(3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)$

$=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(7+3\sqrt{5}\right)$

$=4\left(7+3\sqrt{5}\right)$

$=28+12\sqrt{5}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 10 2021

Lời giải:

a.

$A=\sqrt{8+\sqrt{55}}-\sqrt{8-\sqrt{55}}-\sqrt{125}$
$\sqrt{2}A=\sqrt{16+2\sqrt{55}}-\sqrt{16-2\sqrt{55}}-\sqrt{250}$

$=\sqrt{(\sqrt{11}+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5})^2}-5\sqrt{10}$

$=|\sqrt{11}+\sqrt{5}|-|\sqrt{11}-\sqrt{5}|-5\sqrt{10}$

$=2\sqrt{5}-5\sqrt{10}$

$\Rightarrow A=\sqrt{10}-5\sqrt{5}$

b.

$B=\sqrt{7-3\sqrt{5}}.(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$

$B\sqrt{2}=\sqrt{14-6\sqrt{5}}(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$

$=\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}(7+3\sqrt{5}).\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$

$=(3-\sqrt{5})(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})(3+\sqrt{5})$

$=(3^2-5)(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})$

$=4(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})=28\sqrt{2}+12\sqrt{10}$

$\Rightarrow B=28+12\sqrt{5}$

c.

$C=\sqrt{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{6+\sqrt{35}}$

$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{12+2\sqrt{35}}$

$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}

$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$

$=(7-5)(6-\sqrt{35})$

$=2(6-\sqrt{35})=12-2\sqrt{35}$

MA

Minh Anh Vũ

6 tháng 8 2021

Rút gọn các biểu thức sau:

d) $2\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\sqrt{2\left(-3\right)^2}-5\sqrt{\left(-1\right)^4}$

2

TC

Trên con đường thành công không có....

6 tháng 8 2021

undefined

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

6 tháng 8 2021

$=2\left|3-\sqrt{2}\right|+\sqrt{18}-5.1=6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5$

$=1+\sqrt{2}$

MA

Minh Anh Vũ

13 tháng 8 2021

Rút gọn các biểu thức...

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 8 2021

j.

$J=\left[\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}+1\right].\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}$

$=\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right).\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}$

$=[\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}+1].\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}=(\frac{2\sqrt{2}}{3}+1).\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 8 2021

k. Đề sai sai, bạn xem lại

o.

$O=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3}).\sqrt{2}.\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$=(4+\sqrt{15}(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}$

$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})$

$=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2(16-15)=2$