CMR: n(n+1)(n+2) ⋮ 6 với ∀ N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
11 tháng 5 2017
Ta có: n.(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
Mặt khác n.(n+1).(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.3=6
=> điều phải chứng minh
11 tháng 5 2017
Vì n(n+1) chia hết cho 2
n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Số số hạng của tổng:
$(2n-2-0):2+1=n$
$0+2+3+...+(2n-2)=\frac{(2n-2+0).n}{2}=\frac{2n(n-1)}{2}=n(n-1)$
Ta có đpcm.
TG
1
M
26 tháng 8 2023
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Fermat nhỏ và một số kiến thức về phép chia. Trước hết, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 2. Ta có thể viết lại biểu thức này thành: [n^6 - n^4 - n^2 + 1 = (n^6 - n^4) - (n^2 - 1) = n^4(n^2 - 1) - (n^2 - 1) = (n^4 - 1)(n^2 - 1).] Ta biết rằng nếu (n) là số lẻ, thì (n^2 - 1) là một số chẵn. Vì vậy, ((n^4 - 1)(n^2 - 1)) chia hết cho 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 32. Ta có thể viết lại biểu thức này thành: [n^6 - n^4 - n^2 + 1 = (n^6 - n^4) - (n^2 - 1) = n^4(n^2 - 1) - (n^2 - 1) = (n^4 - 1)(n^2 - 1).] Ta biết rằng nếu (n) là số lẻ, thì (n^2 - 1) là một số chẵn. Vì vậy, ((n^4 - 1)(n^2 - 1)) chia hết cho 32. Cuối cùng, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 64. Ta sẽ sử dụng Định lý Fermat nhỏ: nếu (p) là một số nguyên tố và (a) là số nguyên không chia hết cho (p), thì (a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}). Ở đây, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 0 \pmod{64}) khi (n) là số lẻ. Chúng ta sẽ xét hai trường hợp: Trường hợp 1: (n \equiv 1 \pmod{4}). Khi đó, (n^2 \equiv 1 \pmod{4}) và (n^4 \equiv 1 \pmod{4}). Do đó, (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 1 - 1 - 1 + 1 \equiv 0 \pmod{64}). Trường hợp 2: (n \equiv 3 \pmod{4}). Khi đó, (n^2 \equiv 1 \pmod{4}) và (n^4 \equiv 1 \pmod{4}). Do đó, (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 1 - 1 - 1 + 1 \equiv 0 \pmod{64}). Vậy, ta có thể kết luận rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 128 khi (n) là số lẻ.
NT
0
DM
3
CL
16 tháng 6 2015
ta có: n . (n+1) . (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3
mà: (2,3) =1 ( 2 số nguyên tố cùng nhau)
và: 2. 3=6
nên: n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 với mọi x e N.
Nhớ li ke
16 tháng 6 2015
Vì n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2
Tồn tại 1 số chia hết cho 3
Mà U7CLN(2,3)=1
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3=6
=> ĐPCM
ND
1
TN
1
24 tháng 10 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
CMR: n(n+1)(n+2) ⋮ 6 với ∀ n ∈ N