Cho hình vuông ABCD, điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A và cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến Ay của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Chứng minh:
a, AE=AF
b, tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2= KF.CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 1 2020
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
T
4 tháng 8 2015
Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có DAEˆ+FADˆ=90o
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có DAEˆ=AEHˆ=90o
=>AEHˆ=FADˆ.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
ADFˆ=EHAˆ=90o
AEHˆ=FADˆ(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do CFAˆ=AFEˆ+EFCˆ.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có DAKˆ+KACˆ=45o
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>KACˆ+CAEˆ=45o
=>CAEˆ=DAKˆ.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có AKDˆ+DAKˆ=90o
MÀ FACˆ+EACˆ=90o
hay FACˆ+DAKˆ=90o
=>FACˆ=AKDˆ
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
AFCˆ chung
FACˆ=AKDˆ(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>AFFK=CFAF
=>AF2=CF.FK
17 tháng 3 2016
tốp scorer ơi,mình không hiểu phần kẻ thêm ở đàucủa bạn, bạn có hình ko
a. Xét ΔABE và ΔADF có:
AB = AD
Góc EAB = FAD ( cùng phụ góc EAD)
Do đó: Δ ABE = ΔADF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
b.
Xét ΔAEF có AE = AF
⇒ Δ AEF cân tại A
Lại có Ay là trung tuyến
⇒ Ay cũng là phân giác của góc EAF
⇒ góc FAK = 45o
Xét AKF và CAF có:
góc AFK chung
góc FAK = ACF (= 45o)
Do đó: ΔAKF ~ ΔCAF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{KF}{AF}\Rightarrow AF^2=CA.KF\)
Bạn có thể giúp mình giải nốt hai câu này không?
c, Cho AB = 4cm, BE = 3/4 BC. Tính diện tích tam giác AEF.
d, AE kéo dài cắt CD tại J. Chứng minh 1/AE^2 + 1/AJ^2 không phụ thuộc vào vị trí điểm E.