Cho a+b+c = 0 với : M = a(a+b) ( a+c ) ; N = b( b+c ) ( b+a ) ; P = c(c+d ) ( c+d )
chứng tỏ M = N = P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
10 tháng 6 2018
Giải:
Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng biểu thức, ta được;
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)
Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)
Vậy ...
ND
0
NT
1
NH
19 tháng 3 2020
Ta có : \(a+b=c+d\Leftrightarrow c+d-b\)
Mà : \(ab+1=cd\)
\(\Rightarrow\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c-b=d-b=1\\c-b=d-b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=d\) ( đpcm )
7 tháng 2 2020
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
NT
1
20 tháng 3 2020
\(a-\left(b+c\right)=d\left(a,b,c,d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a-b-c=d\)
\(\Rightarrow a-c=d+b\)
\(\Rightarrow\)Khong the chung minh duoc a-c=-b+d
Chuc bn hoc tot
JN
3
21 tháng 8 2016
ta có: a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
=> M = a(a + b)(a + c) = a(-c)(-b)= abc
N = b(b + c)(b + a) = b(-a)(-c)= abc
P = c(c + b)(c + a) = c(-a)(-b)= abc
=> M = N = P
ok nha!!! 5645657567896965345645656756768762345335345435344456
21 tháng 8 2016
Theo đề bài ta có : a + b + c = 0
=> a + b = 0 - c
=> a + c = 0 - b
=> b + a = 0 - c
=> b + c = 0 - a
=> c + a = 0 - b
=> c + b = 0 - a
Thay vào biểu thức trên ta có :
M= a(a+b)(a+c) = a ( 0 - c ) ( 0 - b ) = tự làm típ rùi = 0 - 0 + abc = abc
Tương tự N= b(b+c)(b+a) =
P=c(c+b)(c+a) =
Rùi kết luận nha
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P