cho a, b là 2 số thoả mãn đẳng thức \(2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=4\left(a\ne0\right)\)
tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2017
1.TA CO A^2 + B^2/4 >=AB ... 4- (A^2+1/A^2)>=AB . VOI A^2>=0 TACO A^2 +1/A^2 >=2 ... - (A^2+1/A^2)<=-2 SUYRA AB<= - (A^2+1/A^2)+4 <=-2+4 HAY AB<=2 . MAX AB=2 KHI A=1 , B=2A=2 2.XY-X-Y=0...XY-X-Y+1=1...X(Y-1)-(Y-1)=1...(X-1)(Y-1)=1. Vi X,Y NGUYEN NEN X-1 , Y-1 NGUYEN ...(X-1)(Y-1)=1.1= -1 .-1. VS X-1=1,Y-1=1 SUYRA X=Y=2...VS X-1=-1,Y-1=-1 SUYRA X=Y=0
LV
11 tháng 5 2017
1) \(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
hay \(ab\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\a=\frac{b}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
2)
\(PT\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-1\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)
Xét các Th
3) bunyakovsky
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)
\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(4=2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=a^2+a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}\)
\(\geq 4\sqrt[4]{a^2.a^2.\frac{1}{a^2}.\frac{b^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\)
\(\Rightarrow a^2b^2\leq 4\Rightarrow (ab-2)(ab+2)\leq 0\)
\(\Rightarrow ab\geq -2\)
Vậy \(ab_{\min}=-2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a^2=\frac{1}{a^2}=\frac{b^2}{4}\) . Kết hợp với $ab=-2$ ta suy ra \((a,b)=(-1,2); (1,-2)\)