Tìm giá trị nhỏ nhất của :
a) A= |x-5| + |x-7|
b) B= |2x+1| + |2x-2|
Giúp mình với mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
1
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
26 tháng 9 2021
\(A=-\left|x-7\right|+2\le2\\ A_{max}=2\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\\ B=-5-\left|2x+3\right|\le-5\\ A_{max}=-5\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
14 tháng 12 2017
\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)
\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
LM
14 tháng 12 2017
Gọi k là một giá trị của A ta có:
\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)
Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)
Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1
15 tháng 6 2018
1) \(A=23+\left|2x-\frac{1}{3}\right|\)
Ta có: \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+23\ge23\forall x\)
\(A=23\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow2x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy Amin=23 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Câu b, câu c tương tự
2) \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)
Ta có: \(\orbr{\begin{cases}\left|x-3,5\right|\ge0\forall x\\\left|y-1,3\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|\ge0\forall x\)
Mà \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3,5=0\\y-1,3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3,5\\y=1,3\end{cases}}}\)
Vậy x=3,5 ; y=1,3
4 tháng 9 2021
a) Do \(\left|1+2x\right|\ge0\Rightarrow\dfrac{-1}{4}\left|1+2x\right|\le0\)
\(\Rightarrow A=2,25-\dfrac{1}{4}\left|1+2x\right|\le2,25\)
\(maxA=2,25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) Do \(\left|2x-3\right|\ge0\Rightarrow3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|\ge3\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|}\le\dfrac{1}{3}\)
\(maxB=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
17 tháng 3 2018
a) \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(TH1:2x+3=x+2\)
\(\Rightarrow2x-x=2-3\)
\(x=-1\)
\(TH2:2x+3=-\left(x+2\right)\)
\(2x+3=-x-2\)
\(2x+x=-2-3\)
\(3x=-5\)
\(x=\frac{-5}{3}\)
KL: x= -1; x= -5/3
b) bn tham khảo câu này nha
gõ link : http://olm.vn/hoi-dap/question/650540.html
CHÚC BN HỌC TỐT!!!
6 tháng 5 2020
\(A=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{2x-2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x^2+9}{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}\)
\(=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{6x^2-\left(2x^2-4x+2\right)-x^2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{5x^2-2x^2+4x-2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
Biểu thức A bạn viết đúng chưa?
1 tháng 9 2021
a = |2x-1/3|-7/4
Do |2x-1/3| \(\ge\) 0
|2x-1/3|-7/4 \(\ge\) 7/4
Dấu = xảy ra <=> 2x-1/3=0. =>. x= 1/6
b 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4
Do |x-2| \(\ge\) 0
|3-1/2y| \(\ge\) 0
=> 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4 \(\ge\) 4
Dấu = xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-\dfrac{1}{2}y=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{7}{4}\ge-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{6}\)
b: Ta có: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|+2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\cdot\dfrac{1}{3}+\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\cdot2+4\ge4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=6
a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)
\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)
b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)
\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Mình cảm ơn ạ