chứng minh rằng 1/5+1/14+1/28+1/44+1/61+1/85+1/91<1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/97 chứ sao lại 1/91!
giải:
đặt :1/5+1/14+1/28+1/44+1/61+1/85+1/97 =A
ta có :A=1/5(1/14+1/28+1/44)+(1/61+1/85+1/97)
A<1/5(1/14.3)+(1/61.3)
A<1/5+3/14+3/61
A<1/5+3/12+1/20
A<1/5+1/4+1/20
=>A<1/2
VẬY dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A=15+114+128+144+161+185+197
Ta có:
A=15+(114+128+144)+(161+185+197)
A<15(114.3)+(161.3)
A<15+314+361
A<15+312+120
A<15+14+120
⇒A<12
Vậy 15+
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách 1: Tính hết kết quả vế trái là so sánh được => đpcm
Cách 2: Ta đánh giá: Cho a, b là 2 số dương nếu a < b thì 1/a > 1/b
Vậy:
VT < 1/5 + 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/14
= 1/5 + 5/14 = (14 + 25)/(5.14) = 39/70 < 1 (đpcm)
Có thể còn cách khác, bạn tìm thêm đi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì\(10^8-1>10^8-3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{10^8-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vậy \(A< B\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sai đề. Sửa đề :v
Cmr: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{97}< \dfrac{1}{2}\)
Giải:
Đặt \(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{97}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{44}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{97}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{14.3}\right)+\left(\dfrac{1}{61.3}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{61}\)
\(A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{20}\)
\(A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{97}< \dfrac{1}{2}\) \((đpcm)\)
I'm don't knowwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!