Cho a,b,c là các số thỏa mãn 2 điều kiện sau:
1.0<a<b
2. Phương trình ax2 + bx +c = 0 vô nghiệm.
CMR:\(\dfrac{a+b+c}{b-a}>3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZR
0
CM
26 tháng 8 2017
Ta có a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) mà a = b + c nên
a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) = ( a + b ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) b + b 2 ] = ( a + b ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – b 2 – b c + b 2 ) = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 )
Tương tự ta có
a 3 + c 3 = ( a + c ) ( a 2 – a c + c 2 ) = ( a + c ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) c + c 2 ] = ( a + c ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – c 2 – b c + c 2 ) = ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 )
Từ đó ta có
a 3 + b 3 a 3 + c 3 = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 ) ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 ) = a + b a + c
Đáp án cần chọn là: A
8 tháng 12 2021
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
LT
1
NT
15 tháng 7 2018
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5c)
\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)
=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0
+) b = 1, khi đó ko thoả mãn
+) c = 1 => a = 2 => b = 2
CB
0
TN
0
Lời giải:
Vì \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm nên \(\Delta=b^2-4ac< 0\)
\(\Rightarrow b^2< 4ac\)
Kết hợp với \(a,b>0\Rightarrow c>0\)
Theo BĐT Cô-si: \(4\sqrt{ac}\leq 4a+c\Rightarrow 4ac\leq \frac{(4a+c)^2}{4}\)
Do đó: \(b^2< \frac{(4a+c)^2}{4}\Rightarrow (2b)^2< (4a+c)^2\). Với \(a,b,c>0\)
\(\Rightarrow 2b< 4a+c\)
\(\Rightarrow a+b+c> 3(b-a)\)
Mà: \(b-a>0\Rightarrow \frac{a+b+c}{b-a}> \frac{3(b-a)}{b-a}=3\) (đpcm)
có cách giải nà mà ko dùng đen ta ko ạ