K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2018

Ta có: \(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\) (1)

Vì \(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Cả hai TH ta đều có a=b=1

\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:

Câu hỏi của Mai Diễm My - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

15 tháng 2 2018

Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)

Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)

Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )

Vì các số hạng trên đều \(\ge0\) 

Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0 

Bạn cho các  số hạng =0 rồi tính ra đc : 

\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)

Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

25 tháng 12 2016

\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)

a=b={0,1} là nghiệm 

xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)

\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)

\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)

(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)

Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1

a^20011+b^20011=2

25 tháng 12 2016

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)

Mà a,b >0 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)

Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

True or False??!?

25 tháng 1 2017

a2011 + b2011 = 1 + 1 = 2

25 tháng 1 2017

đơn giản bạn ơi, 

cặp a,b có hai trường hơp :

a                             0         0          1          1

b                             0          1           0        1

a^2011 + b ^2011       0           1         1       2

30 tháng 4 2017

Từ đề bài ta có:

\(\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2000}+b^{2000}\right)ab=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)-ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

Với \(a=1\Rightarrow b^{2000}=b^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) (loại)

Với \(b=1\Rightarrow a^{2000}=a^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\) (loại)

Vậy \(a=b=1\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

13 tháng 3 2018

số ab này bằng 1 hoặc bằng 0 nên a^2011+b^2011 bằng 0 hoặc 1 và tất nhên nó băng mấy cái trên

13 tháng 3 2018

a;b \(\in\){0;1}

TH1: a;b =0

a2011+b2011=0^2011+0^2011=0

TH2: a;b=1

a^2011 + b^2011 = 1 + 1 = 2

7 tháng 4 2015

 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

9 tháng 4 2015

 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

11 tháng 12 2015

a2000 + b2000 = a2001 + b2001
=>a2000(a-1)+b2000(b-1)=0 (1)
tương tự: a2001(a-1)+b2001(b-1)=0 (2)
trừ (2) cho (1) ta được kết quả sau khi nhóm lại là:
a2000(a-1)2+b2000(b-1)2=0
mỗi số hạng ≥0 =>mỗi cái=0
tìm được a=0 or a=1 và b=0 or b=1
vì a,b dương nên nghiệm của pt là: (a;b)∈{(1;1)}
=>a2011 + b2011=2 

Vậy ...

23 tháng 1 2017

a2000 + b2000 = a2001 + b2001 

=> a2000(a - 1) + b2000.(b - 1) = 0     (1)

Tương tự ta có :

a2001 + b2001 = a2002 + b2002 

=> a2001(a - 1) + b2001(b - 1) = 0     (2)

Trừ 2 cho 1 , ta có kết quả sau khi nhóm lại là :

a2000(a - 1)2 + b2000.(b - 1)2 = 0

Ta thấy mỗi số hạng đều > 0

=> Mỗi đơn thức > 0

Vậy ta tìm được a = 0 hoặc a = 1

                         b = 0 hoặc b = 1

=> . . . .

23 tháng 1 2017

Ta có a^2000+b^2000=a^2000.a+b^2000.b=a^2000.a.a+b^2000.b.b

=>1+1=a+b=a^2+b^2

=>a=1 b=1

hay a^2011+b^2011=2

26 tháng 1 2016

Chỉ có a=b=1 là thoả mãn thui
a2011+b2011=2