giải hpt: \(x^2+y^2+3xy=12\)
\(2\left(x+y\right)^2-y^2=14\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
MT
23 tháng 1 2016
\(\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{xy+x+y+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)}{4xy}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(3xy-1\right)^2+xy-1}{4xy}\right)^2=1\)
Đặt s=x+y;p=xy (s2\(\ge\)4p)
Suy ra: \(\left(\frac{\left(3p-1\right)^2+p-1}{4p}\right)^2=1\)
=>\(\frac{9p^2-5p}{4p}=1\)hoặc \(\frac{9p^2-5p}{4p}=-1\)
<=>p=1 hoặc p=1/9
Với p=1 thì: 3=s+1=>s=2 (thỏa dk)
=>nghiệm của hpt là nghiệm của pt: X2-2X+1=0
=>x=1
Vậy hpt có 1 nghiệm là: (1;1)
Với p=1/9=>s=-2/3 (thỏa dk)
Giải như trên òi kết luận
5 tháng 9 2020
\(\hept{\begin{cases}xy^2-3xy+3x-2y+2=0\\x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0\end{cases}}\)
5 tháng 9 2020
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(y^2-4y+4\right)+xy-x-2y+2=0\\\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+xy-2x-2y+4-x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(y-2\right)+\left(x-2\right)=0\\\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(y-2\right)-\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)
Đặt a = x - 2 ; b = y - 2 ta có :
\(\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)b^2+ab+a=0\\a^2+b^2+ab-a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b^2+b+1\right)=-2b^2\\a=a^2+b^2+ab\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-2b^2}{b^2+b+1}\le0\forall b\\a=a^2+b^2+ab\ge0\forall ab\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow b=0\Rightarrow x=y=2\left(TM\right)\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)+x+y-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y^2=\frac{8}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2x+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\) (sử dụng Viet đảo hoặc phép thế \(a\left(1-a\right)=\frac{1}{4}\) đưa về pt bậc 2 bình thường)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=-\frac{1}{2}\)