Cho \(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}.\)\(CMR:E<\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
S
2 tháng 5 2017
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3E-E=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6E=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6E-2E=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4E=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
=> 4E < 3 => E < 3/4
ND
0
NT
27 tháng 8 2016
\(E=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-..........-\frac{1}{2004^2}\)
\(E=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{2014^2}\right)\)
Ta có : \(E< 1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ \)
Đặt A= \(1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ =>A=1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\\ =>A=1-\frac{2003}{2004}\\ =>A=\frac{1}{2004}\)
Chắc chắn bạn đã ghi nhầm dấu
\(E
bài nhà nữa thôi nha
đặt:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{4^4}+..+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
do đó:
\(3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)
=>3M-M=2M=\(1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
ta thấy bthuc trong ngoặc nhỏ hơn 1/2
=>2M<1+1/2
hay M<3/4