Question

[poppy Trang]

Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Answer 1

[Nguyễn Đình Phú]

ab−c−ba−c−cb−a=0=>ab−c−ba−c−cb−a=0

=>ab−c=ba−c+cb−a=b2−ab+ac−c2(c−a)(a−b)=>ab−c=ba−c+cb−a=b2−ab+ac−c2(c−a)(a−b)

Nhân cả 2 vế với 1b−c1b−c ta được

a(b−c)2=b2−ab+ac−c2(a−b)(b−c)(c−a)(1)a(b−c)2=b2−ab+ac−c2(a−b)(b−c)(c−a)(1)

Tương tự ta có:

b(c−a)2=c2−bc+bc−a2(a−b)(b−c)(c−a)(2)b(c−a)2=c2−bc+bc−a2(a−b)(b−c)(c−a)(2)

c(a−b)2=a2−ca+cb−c2(a−b)(b−c)(c−a)(3)c(a−b)2=a2−ca+cb−c2(a−b)(b−c)(c−a)(3)

Cộng theo vế (1);(2);(3) ta có ĐPCM