cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao của KI và AB. Chứng minh ràng:
a) AICH nội tiếp
b) AI=AK
c) 5 điểm A, E, H, C, I cùng thuộc 1 đường tròn
d) CE vuông góc AB
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AC
nên AH=AI; CI=CH
Xét ΔAHC và ΔAIC có
AH=AI
HC=IC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAIC
SUy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AIC}=90^0\)
=>AHCI là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: H và K đối xứng nhau qua AB
nên AH=AK
=>AK=AI