cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao của KI và AB. Chứng minh ràng:
a) AICH nội tiếp
b) AI=AK
c) 5 điểm A, E, H, C, I cùng thuộc 1 đường tròn
d) CE vuông góc AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2017
a, Vì I đối xứng với H qua AC => \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o\)=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AHC}=180^o\)=> AICH nội tiếp
b, Vì I đối xứng với H qua qua AC=> AI=AH
Vì I đối xứng với K qua qua AB=>AK=AH=> AI=AK
c,\(\widehat{KHB}=\widehat{ECB}\)vì cùng phụ với góc ABC (AB vuông góc với KH)
=> KH//CE. Mà CE vuông góc với AB=> CE vuông góc với AB => góc CEA =90 độ
=> Góc CEA= góc CHA =90 độ => AEHC nội tiếp. Mà AICH nội tiếp (theo a)
=> 5 điểm A,E,H,C,I cùng thuộc 1 đường tròn
13 tháng 4 2023
1: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE
=>AH=AD=AE
3: Xét ΔAIH và ΔADI có
AH=AD
góc HAI=góc DAI
AIchung
=>ΔAIH=ΔAID
=>góc AHI=góc ADI=góc ADE
Xét ΔAHK và ΔAEK có
AH=AE
góc HAK=góc EAK
AK chung
=>ΔAHK=ΔAEK
=>góc AEK=góc AHK=góc AED
=>góc AHK=góc AHI
=>HA là phân giác của góc IHK
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AC
nên AH=AI; CI=CH
Xét ΔAHC và ΔAIC có
AH=AI
HC=IC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAIC
SUy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AIC}=90^0\)
=>AHCI là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: H và K đối xứng nhau qua AB
nên AH=AK
=>AK=AI