Tìm giá trị lớn của biểu thức :
M = 2|7x+5|+11
______________
|7x+5|+4
Giúp mình với 😢
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 10 2023
\(A=\dfrac{2\left(7x+5\right)^2+11}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(7x+5\right)^2+8+3}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left[\left(7x+5\right)^2+4\right]+3}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(7x+5\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(7x+5\right)^2+4\ge4,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(7x+5\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4},\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4},\forall x\in R\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\le2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4},\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(7x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{7}\)
Vậy \(GTLN\left(A\right)=\dfrac{11}{4}\left(khi.x=-\dfrac{5}{7}\right)\)
LT
1
6 tháng 8 2016
\(A=\frac{2\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}\ge\frac{11}{4}\)
\(MaxA=\frac{11}{4}\Leftrightarrow7x+5=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-5}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(A=\frac{2\left|7x+5\right|+8+3}{\left|7x+5\right|+4}=2+\frac{3}{\left|7x+5\right|+4}\)
Do \(\left|7x+5\right|+4>0\Rightarrow A\) lớn nhất khi \(\left|7x+5\right|+4\) nhỏ nhất
Mà \(\left|7x+5\right|+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{max}=2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\) khi \(\left|7x+5\right|+4=4\Leftrightarrow7x+5=0\Rightarrow x=-\frac{5}{7}\)
MC
1 tháng 11 2018
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
MC
1 tháng 11 2018
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
PT
1
CM
30 tháng 12 2017
Để giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5
⇔ -3x ≤ -7x + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -7x)
⇔ -3x + 7x ≤ 5
⇔ 4x ≤ 5
⇔ 
Vậy với 
thì giá trị biểu thức -3x không lớn hơn -7x + 5.
25 tháng 4 2020
a) 2x-5 không âm <=>2x-5\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\)
b)\(-3x\le-7x+5\)
\(\Leftrightarrow4x\le5\Leftrightarrow x\le\frac{5}{4}\)