K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2018

<=>\(\left(x-3\right)\sqrt{2x^2+2}=x^2-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

<=>x-3 =0 =>x =3

x khác 3

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x^2+2\right)}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+2=\left(x^2+2x+1\right)\end{matrix}\right.\) <=>x^2 -2x+1 =0 => x =1

x={1;3}

5 tháng 2 2022

Ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}=2x+2\)

Bình phương 2 vế ta có:

\(2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=4\left(x+1\right)^2-x^2-2x-3-x^2-x-2\) (\(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=4x^2+8x+4-2x^2-3x-5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=2x^2+5x-1\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=2x^2+5x-1\)

Bình phương 2 vế, ta được:

\(4\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)=\left(2x^2+5x-1\right)^2\) ( ĐK:\(\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5-\sqrt{33}}{4}\\x\ge\dfrac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\))

 

\(\Leftrightarrow4\left(x^4+x^3+2x^2+2x^3+2x^2+4x+3x^2+3x+6\right)=4x^4+20x^3+21x^2-10x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+8x^2+8x^3+8x^2+16x+12x^2+12x+24=4x^4+20x^3+21x^2-10x+1\)\(\Leftrightarrow-8x^3+7x^2+38x+23=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{8}\\x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của PT là \(x=\dfrac{23}{8}\)

5 tháng 2 2022

dậy sớm thế

27 tháng 9 2021

Sửa lại đề bài cho mk là: \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)

NV
20 tháng 1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)

\(\Leftrightarrow2x-5=25\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

NV
8 tháng 4 2021

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
8 tháng 4 2021

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)