Cho \(P=\left(1 \dfrac{2}{\sqrt{x} 1} \dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x} 5}\right)\)a) Rút gọn biểu thức Pb) CMR: Biểu thức P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên với \(0\le x,x\ne1\)...

3

HP

Hồng Phúc

6 tháng 9 2021

a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

HP

Hồng Phúc

6 tháng 9 2021

b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

HM

Hoang Minh

25 tháng 7 2023

Cho biểu thức P = \(\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) ( với x ≥ 0; x ≠ 1 )

a,Rút gọn biểu thức P

b,Tính giá trị của P khi x = \(6-2\sqrt{5}\)

1

Y

YuanShu

25 tháng 7 2023

\(a,P=\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)

\(b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2}=\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|+3}{\left|\sqrt{5}-1\right|+2}=\dfrac{\sqrt{5}-1+3}{\sqrt{5}-1+2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)

NM

Ngọc Mai

18 tháng 9 2021

Cho biểu thức:
\(P=\left(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-1}\right)\) Với \(x>0;x\ne1\)
a, Rút gọn biểu thức.
b, Tìm \(x\in Z\) để P nhận giá trị nguyên.

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

18 tháng 9 2021

a) \(P=\dfrac{x-1+4\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{x-1}.\dfrac{x-1}{x+2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{x+2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\in Z\)

Do \(\sqrt{x}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)

Đúng(0)

H

hilo

22 tháng 12 2022

Cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{x+7}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\)

a) nêu đkxđ và rút gọn P

b) tìm giá trị x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 12 2022

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)

\(P=\left(\dfrac{x+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+7-4\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+6\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

b.

Ta có \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow P>1\)

\(P=\dfrac{6\left(\sqrt{x}+1\right)-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=6-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x>0\Rightarrow\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Rightarrow P< 6\Rightarrow1< P< 6\)

Mà P nguyên \(\Rightarrow P=\left\{2;3;4;5\right\}\)

- Để \(P=2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow\sqrt{x}+6=2\sqrt{x}+2\Rightarrow x=16\)

- Để \(P=3\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=3\Rightarrow\sqrt{x}+6=3\sqrt{x}+3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

- Để \(P=4\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=4\Rightarrow\sqrt{x}+6=4\sqrt{x}+4\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\)

- Để \(P=5\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=5\Rightarrow\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}+5\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{16}\)

PA

Phạm Anh Tuấn

19 tháng 7 2023

B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)\) Với \(x>0;x\ne1\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

19 tháng 7 2023

\(B=\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\dfrac{-2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2x}{x-1}\)

b/

\(B=-\dfrac{2\left(x-1\right)+2}{x-1}=-2+\dfrac{2}{x-1}\)

Để B nguyên

\(x-1=\left\{-1;-2;1;2\right\}\Rightarrow x=\left[0;-1;2;3\right]\)

FC

FA CE

22 tháng 11 2023

P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

a,rút gọn biểu thức P

b,tìm giá trị P khi x=\(\dfrac{9}{4}\)

c,với giá trị nào của x thì P <0

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2023

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: Khi x=9/4 thì \(P=\dfrac{3}{2}:\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{1}{2}=3\)

c: P<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-1< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 1\)

=>0<=x<1

GC

꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂

19 tháng 1 2022

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x>0,x\ne1\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để P=1

2

NH

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 1 2022

a, x > 0 ; x khác 1

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\)

b, Ta có : \(P=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}=1\Rightarrow x-2=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1>0\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\Leftrightarrow x=4\)(tm)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 1 2022

a: \(P=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\)

b: Để P=1 thì \(x-\sqrt{x}-2=0\)

hay x=4

YT

Yết Thiên

6 tháng 1 2022

P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Đúng(0)

VT

Võ Thùy Trang

25 tháng 9 2021

Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a. Rút gọn M

b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

25 tháng 9 2021

a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

Đúng(0)

TN

Trang Nguyễn

26 tháng 8 2021

7) cho biểu thức: P=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right)\div\left(1+\dfrac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

a) rút gọn P

b) tính P khi \(x=6-2\sqrt{5}\)

c) tính giá trị của x để P= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

giúp mk vs ah mk cần gấp lắm

1

MY

missing you =

26 tháng 8 2021

đk : \(x\ge0,x\ne1\)

\(=>P=\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]:\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]\)

\(P=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b,\(x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\) thay vào P

\(=>P=\dfrac{2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+1}=\dfrac{2\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}}\)

c,\(=>\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}=>2x-\sqrt{x}=\sqrt{x}+1\)

\(=>2x-2\sqrt{x}-1=0< =>2\left(x-\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(=>x-\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=>\Delta=1-4\left(-\dfrac{1}{2}\right)=3>0=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\x2=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

đối chiếu đk loại x2 còn x1 thỏa