Nhẩm nghiệm phương trình:
a. (m + 1).x2 + 3mx - 2m -1 = 0 ( m \(\ne\) -1 )
b. (2m -1).x2 - mx - m - 1 = 0 ( m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 3 2019
Phương trình (m – 1) x 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có
∆ ' = ( 3 m ) 2 – 4 . ( 2 m + 1 ) . ( m – 1 ) = m 2 – 4 m + 4 = ( m – 2 ) 2
Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
P = x 1 . x 2 = 2 m + 1 m − 1
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi a ≠ 0 Δ ≥ 0 P > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 m − 2 2 ≥ 0 ( l u o n d u n g ) 2 m + 1 m − 1 > 0
⇔ m ≠ 1 2 m + 1 m − 1 > 0
Ta có
2 m + 1 m − 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m − 1 > 0 2 m + 1 < 0 m − 1 < 0 ⇔ m > − 1 2 m > 1 m < − 1 2 m < 1 ⇔ m > 1 m < − 1 2
Vậy m > 1 m < − 1 2 là giá trị cần tìm
Đáp án: D
CM
8 tháng 11 2018
a) 1 , 5 x 2 – 1 , 6 x + 0 , 1 = 0
Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1
⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = c / a = 1 / 15 .
d) ( m – 1 ) x 2 – ( 2 m + 3 ) x + m + 4 = 0
Có a = m – 1 ; b = - (2m + 3) ; c = m + 4
⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m -1 – 2m – 3 + m + 4 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m+1< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5>0\\m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\x_1+x_2=2< 0\left(vô-lý\right)\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m-\frac{3}{4}\right)\ge0\\x_1+x_2=-m< 0\\x_1x_2=m-\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3\ge0\\m>0\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\frac{3}{4}< m\le1\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=1-2m< 0\\x_1x_2=\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
26 tháng 11 2021
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
7 tháng 3 2022
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2\)
Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
16 tháng 6 2023
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
a: TH1: m=-1
Pt trở thành \(-3x-2\cdot\left(-1\right)-1=0\)
=>-3x+1=0
hay x=1/3(nhận)
Th2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m-1\right)\)
\(=9m^2+\left(4m+4\right)\left(2m+1\right)\)
\(=9m^2+8m^2+4m+8m+4\)
\(=17m^2+12m+4\)
Đặt \(17m^2+12m+4=0\)
\(\text{Δ}=12^2-4\cdot17\cdot4=-128< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b:
TH2: m<>1/2
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2+4\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+\left(4m+4\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+8m^2-4m+8m-4\)
\(=9m^2+4m-4\)
Đặt \(9m^2+4m-4=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot9\cdot\left(-4\right)=160>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-4\sqrt{10}}{18}=\dfrac{-2-\sqrt{10}}{9}\left(loại\right)\\m_2=\dfrac{\sqrt{10}-2}{9}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt