Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d. Gọi E, F là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
b) Chứng minh: (√2) / d = 1 / b + 1 / c
c) Chứng minh: 1/ sin (A/2) + 1 / sin (B/2) + 1 / sin (C/2) > 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2022
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
2 tháng 8 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
29 tháng 10 2015
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
25 tháng 12 2016
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
a.
\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)
\(BC^2=7,5^2=56,25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
b.
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(DB+DC=BC=7,5\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)
Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết
\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông
\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)
29 tháng 11 2023
a) Để chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AD là đường cao của tam giác ABC, nên AEDF là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu AE = DF.
- AE là hình chiếu của D lên AB, nên AE = DD' (với D' là hình chiếu của D lên AB).
- DF là hình chiếu của D lên AC, nên DF = DD'' (với D'' là hình chiếu của D lên AC).
Vậy để chứng minh AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh DD' = DD''.
Ta có tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông có cạnh chung DD'. Vì vậy, ta có:
- DD' = DD'' (cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau)
- Góc DDD' = Góc DDD'' = 90 độ (góc vuông)
Vậy tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông cân có cạnh chung DD'. Do đó, ta có DD' = DD''.
Vậy AE = DF, tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Ta cần chứng minh A, I, D thẳng hàng.
Vì I là trung điểm của EF, nên AI là đường trung bình của tam giác AEF. Do đó, ta có AI song song với đường cao DD' của tam giác ABC.
Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE song song với DF. Khi đó, ta có AI song song với EF.
Vậy ta có AI song song với cả DD' và EF. Do đó, A, I, D thẳng hàng.
Vậy ta đã chứng minh được A, I, D thẳng hàng.
